浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数 学 试 卷
参考公式：
4ac?b2b二次函数y?ax?bx?c(a≠0)图象的顶点坐标是（?，）．
4a2a一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个
正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分) 1. 下面四个数中，负数是（ ）
C A．-3 B．0 C．0.2 D．3
2. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（ ） D E A．1 B．2 C．3 D．4
B A 3. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ） (第2题) 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 ---- B． D． A． C．
4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)： 2成绩(分) 人数(人) 0 0 1 0 2 0 3 1 4 0 5 1 6 3 7 5 8 6 9 15 10 19 这次听力测试成绩的众数是（ ） A．5分 B．6分 C．9分 D．10分
5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中
任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
1232A． B． C． D．
53556. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）
A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 主视方向 (第6题) 7. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） y y y y 1 1 1 1
x x x O 1 x O 1 O 1 O 1 C． D． A． B． 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成
一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形 一边长为3，则另一边长是（ ） A．2m+3 B．2m+6
3 C．m+3 D．m+6
m m+3
(第8题) 9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所
示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做 24cm
(第9题)
成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这 张扇形纸板的面积是（ ）
2 2
A．120πcmB．240πcm
22
C．260πcm D．480πcm
10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
A 设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 函数关系式是（ ）
A．y?D
22x 25 B．y?42x 25B 2242C C．y?x D．y?x
(第10题) 55二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中横线上）
11. 分解因式：x-9= ． 12. 若点（4，m）在反比例函数y?2
8(x≠0)的图象上，则m的值是 ． A xD B E C
(第13题)
13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°， 则∠ADE的度数是 ．
14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种． 15. 已知a≠0，S1?2a，S2?222，S3?，…，S2010?，
S2009S2S1C A O D 则S2010? (用含a的代数式表示)． 16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，
已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 ． 三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程）
17. (本题6分)
计算：20?4??
?2x?y?3,①18. (本题6分)解方程组?
3x?y?7.②?(第16题)
B 1?sin30?． 2
19. (本题6分)
已知：如图，E，F分别是求证：AF=CE．
ABCD的边AD，BC的中点．
A E D B
F C
20. (本题8分)
如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘
4米，cos?OBH?．
5(1) 求⊙O的半径；
(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理
由． O
H l
A B
C
21. (本题8分)黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：
(1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最
少的又是哪一天？有多少人？
(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到
1万人)？ 上海世博会5月15日（星期六）上海世博会5月10日至16日(星期一人数(万人) 四个时间段参观人数的扇形统计图 至星期日)每天参观人数的统计图 (3) 如果黄老师想尽
晚上8 % 可能选择参观人40 34 下午6 % 数较少的时间去30 24 24 22 参观世博会，你认20 16 18 18 中午12 % 为他选择什么时10 上午74 % 间比较合适？
0 五 三 四 一 二 六 日 星期
(图1) (图2)
22. (本题10分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个
点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
D B
P5 P1
P2
A F
P3
P4
C E
23. (本题10分)
小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达
学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间
的路程分别是多少米？
(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在
未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
s(米) ① 小刚到家的时间是下午几时？
A ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间
B C 的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
24. (本题12分)
O D t(分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
y C -1 -1 1 6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
2(2) 如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你
探究： ① 当a?B O 1 x 5351，b??，c??时，A，B两点是否都452在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线
上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
A
浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 C 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分)
1 16. 101° a11 ?
22=3．
18. (本题6分)
解法1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2．
把x=2代入①，得 4-y=3． ∴ y=1． 解：原式=1?2??x?2,∴ 方程组的解是?
y?1.?
(每项计算1分)……4分
……2分 ……3分 ……2分 ……1分 ……1分 ……2分 ……2分 ……1分
解法2：由①，得 y=2x-3． ③
把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2． 把x=2代入③，得 y=1．
?x?2,∴ 方程组的解是?
y?1.?
19. (本题6分) 证明：方法1：
A E D B
F (第19题)
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的
中点，∴ AE = CF． ……2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．
C ∴ 四边形AFCE是平行四边形． ……3分
∴ AF=CE．
……1分
方法2：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ……3分 ∴ AF=CE． ……1分
20. (本题8分)
解：(1) ∵ 直线l与半径OC垂直，∴ HB?11AB??16?8． 22HB4?， OB5
……2分
∵ cos?OBH?O H C (第20题)
A B l 55HB=×8= 10． 44(2) 在Rt△OBH中， ∴ OB=
……2分
OH=OB2?BH2?102?82?6． ……2分 ……2分
∴ CH?10?6?4．
所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．
21.(本题8分)
解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分
参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．
上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分
22. (本题10分)
解：(1) △ABC和△DEF相似． ……2分
根据勾股定理，得 AB?25，AC?5，BC=5 ； DE?42，DF?22，EF?210．
ABACBC5???， DEDFEF22∴ △ABC∽△DEF． (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD． ∵
23. (本题10分)
A
B
P1
P2
……3分 ……1分 ……4分
D P5
F P4
P3
C E (第22题)
解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=
2(米)， 3
……2分 ……1分 ……1分
2=80(米/分)． 3小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． 所以小刚上学的步行速度是120×(2) ①
1200?300800?300?30??60(分钟)， 45110
所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，
900． ?20分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）
45……2分
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s?1100?110(t?50)， 即线段CD所在直线的函数解析式是s?6600?110t． ……2分 用时
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是s?kt?b，将点C，D的坐标代入，得 ?50k?b?1100,?k??110, 解得 ? ??60k?b?0.?b?6600.所以线段CD所在直线的函数解析式是s??110t?6600) 24. (本题12分)
解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB?设点B的横坐标是x(x>0)，则x2?(解得 x1?1AB?3． 2
……1分 ……1分
62)?(3)2， 266，x2??(舍去)． 226． 2
……2分
∴ 点B的横坐标是(2) ① 当a?535521351，b??，c??时，得 y? ……(＊) x?x?425452
……1分
552135． (x?)?4520以下分两种情况讨论． y?情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为y A -1 1 5， 5
……1分
OC?OB?tan30??3?C 3?1． 3由此，可求得点C的坐标为(O -1 1 525，)， ……1分 55x B (甲)
21515，)， 55∵ A，B两点关于原点对称， 点A的坐标为(?
y 1 ∴ 点B的坐标为(A 1 21515，?)． 5515，即等于点A的纵坐标； 5O -1 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得x B -1 C (乙)
15，即等于点B的纵坐标． 5∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．
……2分
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得?情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(点A的坐标为(525，-)，
552151521515，)，点B的坐标为(?，?)． 5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m的值是1或-1． ……2分 (y?a(x?m)2?am2?c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
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