4?2m??等于 （ ） (????)，则tanm?5m?522m?3m?31 A、 B、|| C、 D、5
9?m9?m3例25、已知sin??m?3,cos??解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的
??????值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，
224222故选D。
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。
例26、设a,b是满足ab<0的实数，那么 （ ） A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b| 解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。
例27、?ABC的三边a,b,c满足等式acosA?bcosB?ccosC，则此三角形必是（） A、以a为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形 C、等边三角形 D、其它三角形
解析：在题设条件中的等式是关于a,A与b,B的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有
12?12?12，即1?12，从而C被淘汰，故选D。
7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。
例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于 （ ） （A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元 （C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
51221800(1?0.06)?1800(1?C5?0.06?C5?0.06 解析：08年农民工次性人均收入为：
?1800(1?0.3?0.036)?1800?1.336?2405
又08年农民其它人均收入为1350+160?5=2150
故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。
说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。
2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。
（二）选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
例29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A、3?
B、4?
6
C、33? D、6?
解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径R?32，从而求出球的表面积为3?，故选A。
2、借用选项——验算
?3x?y?12,??2x?9y?36,例30、若x,y满足?，则使得z?3x?2y的值最小的(x,y)是 （ ）
?2x?3y?24,?x?0,y?0,?A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4） 解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且z?3x?2y的值最小，故选B。
3、极限思想——不算
例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为?，侧面与底面所成的二面角的平面角为?，则2cos??cos2?的值是 （ ）
A、1 B、2 C、－1 D、
32
解析：当正四棱锥的高无限增大时，??90?,??90?，则
2cos??cos2??2cos90?cos180????1.故选C。
4、平几辅助——巧算
例32、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。
5、活用定义——活算
例33、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为 （ ）
A、
34 B、
23 C、
12
ca
?12 D、
14
解析：利用椭圆的定义可得2a?4,2c?2,故离心率e?6、整体思想——设而不算 例34、若(2x?.故选C。
则(a0?a2?a4)?(a1?a3)3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x，
423422的值为 （ ） A、1 B、-1 C、0 D、2
解析：二项式中含有a0?a1?a2?a3?a4?a?(2?43，似乎增加了计算量和难度，但如果设
3)，a0?a1?a2?a3?a4?b?(2?7
43)，则待求
4式子?ab?[(2?
3)(2?3)]?1。故选A。
7、大胆取舍——估算
例35、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
32，EF与面ABCD的距离为2，
则该多面体的体积为 （ ）
A、
92 B、5 C、6 D、
13152
13解析：依题意可计算VE?ABCD?6，故选D。
8、发现隐含——少算
SABCD?h?而V?3?3?2?6，FEDCBAEDCBA?V?＝
2方程为 （ ）
A、2x?3y?4?0 B、2x?3y?4?0
例36、y?kx?2与x?2y2?1交于A、B两点，且kOA?kOB?3，则直线AB的
C、3x?2y?4?0 D、3x?2y?4?0
解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是y?kx?2，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。
9、利用常识——避免计算
例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是 （ ）
A、8% B、20% C、32% D、80% 解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
例38、过曲线S:y?3x?x上一点A(2,?2)的切线方程为（ ） A、y??2 B、y?2 C、9x?y?16?0
/23
/ D、9x?y?16?0或y??2
错解：f(x)??3x?3,f(2)??9，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为9x?y?16?0.故选C。
剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为9x?y?16?0，而当A点不是切点时，所求的切线方程为
y??2.故选D。
2、挖掘背景
例39、已知x?R,a?R，a为常数，且f(x?a)?1?f(x)1?f(x)，则函数f(x)必有一
周期为 （ ）
A、2a B、3a C、4a D、5a
?1?tanx分析：由于tan(x?)?，从而函数f(x)的一个背景为正切函数tanx，取
41?tanx
8
a??4，可得必有一周期为4a。故选C。
33、挖掘范围 例??(??2,40、设tan??2),??(?、tan?是方程x?33x?4?0的两根，且
?2,?2)，则???的值为 （ ）
A、?2?3 B、
?3 C、?2,?3或?2?3 ?2, ?2D、??3或2?3
错解：易得tan(???)?而?????3或?2?3.故选C。
3,又??(??2),??(?),????(??,?)，从
剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知
.从而tan??tan??0,tan?tan??0,故tan??0,且tan??0??(??2,0),??(??2,0)，故?????2?3.故选A。
4、挖掘伪装
2例41、若函数f(x)?loga(x?ax?3)(a?0且a?1)，满足对任意的x1、x2，当
x1?x2?时，f(x1)?f(x2)?0，则实数a的取值范围为（ ） 2A、(0,1)?(1,3) B、(1,3) C、(0,1)?(1,23)
D、(1,23)
a2a分析：“对任意的x1、x2，当x1?x2?时，f(x1)?f(x2)?0”实质上就是“函
2数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”。事实上由于g(x)?x?ax?3?a?1,?在x?时递减，从而?a由此得a的取值范围为(1,23)。故选D。
2g()?0.??2a5、挖掘特殊化 例42、不等式C12?C122x2x?3的解集是（ ）
A、? B、{大于3的正整数} C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6} 分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。
6、挖掘修饰语
例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）
A、72种 B、36种 C、144种 D、108种
分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站
9
成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为2A33A33?72种。故选A。
7、挖掘思想 例44、方程2x?x2?A、0
2x的正根个数为（ ）
C、2
2xB、1 D、3
分析：本题学生很容易去分母得2x2?x3?2，然后解方程，不易实现目标。 事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出y?2x?x2,y?的图象，容易发现
在第一象限没有交点。故选A。
8、挖掘数据
例45、定义函数y?f(x),x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得
f(x1)?f(x2)2?C，则称函数f(x)在D上的均值为C。已知
f(x)?lgx,x?[10,100]，则函数f(x)?lgx在x?[10,100]上的均值为（ ）
A、
32 B、
?34 C、
710 D、10
分析：
f(x1)?f(x2)2lg(x1x2)2?C，从而对任意的x1?[10,100]，存在唯一的
x2?[10,100]，使得x1,x2为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令x1x2?10?100?1000C?lg(x1x2)2?32,当x1?[10,100]时，x2?1000x1?[10,100]，由此得
.故选A。
（四）选择题解题的常见失误
1、审题不慎
例46、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合M?P中的元素的个数为 （ ） A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以M?P中的元素的个数为0或1或2。故选D。
剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。
2、忽视隐含条件
例47、若sin2x、sinx分别是sin?与cos?的等差中项和等比中项，则cos2x的值为 （ ）
A、
1?833 B、
1?833 C、
1?833 D、
1?42
2x?误解：依题意有2sin2x?sin??cos?， ① sin?sin? co s1?833②
由①2-②×2得，4cos2x?cos2x?2?0，解得cos2x?2。故选C。
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高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结（十四）高考数学选择题的解题策略
