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第五章 平均指标与变异指标
作业5.1：已知某地区各工业企业产值计划完成情况以及计划产值资料如下： 计划完成程度（%） 90以下 90-100 100-110 110-120 120以上 合计 企业个数（个） 7 22 57 26 3 115 计划产值（万元）f 140 310 1650 710 40 2850 组中值x 0.85 0.95 1.05 1.15 1.25 － xf 119.0 294.5 1732.5 816.5 50.0 3012.5 f/x 164.7 326.3 1571.4 617.4 32.0 2711.8 要求：（1）根据上述资料计算该地区各企业产值计划的平均完成程度。（2）如果在上表中所给资料不是计划产值而是实际产值，试计算产值计划平均完成程度。 解：（1）该地区各企业产值计划的平均完成程度
x??xf3012.5??105.7%。 ?f2850(2)如果在上表中所给资料不是计划产值而是实际产值，计算产值计划平均完成程度。
H??f?fx?2850?105.1%。
2711.8作业5.2：已知某厂三个车间生产不同的产品，其废品率、产量和工时资料如下： 车间 甲 乙 丙 合计 废品率%x 3 2 4 - 产量（件）f2 70 20 90 - 产品制造总工时f1 1500 3000 500 5000 xf1 45 60 20 125 xf2 2.10 0.40 3.60 6.10 计算：（1）三种产品的平均废品率；（2）假定三个车间生产的是同一产品，但独立完成，产品的平均废品率是多少；（3）假定三个车间是连续加工某一产品，产品的平均废品率是多少。
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解：（1）三种产品的平均废品率。三种产品的产量不能相加，所以只能以产品制造总工时为权数加权。x??xf1125??2.5%。 ?f15000（2）假定三个车间生产的是同一产品，但独立完成，产品的平均废品率。由于假定三个车间生产的是同一产品，产品的产量能相加，可以以产量为权数加权。x??xf26.1??3.39%。 ?f2180G?1?30.97?0.98?0.96?3%。（3）假定三个车间是连续加工某一产品，产品的平均废品率。
作业5.3：对某车间甲、乙两工人当日产品中各抽取10件产品进行质量检查，得资料如下：
偏差 （微米） 9.6以下 9.6-9.8 9.8-10.0 10.0-10.2 10.2-10.4 零件数（件） 甲工人 1 2 3 3 1 乙工人 1 2 2 3 2 试比较甲乙两工人谁生产的零件质量较稳定。 解：甲工人
偏差 9.6以下 9.6-9.8 9.8-10.0 10.0-10.2 10.2-10.4 合计 零件数f 1 2 3 3 1 10 组中值x 9.5 9.7 9.9 10.1 10.3 － xf 9.5 19.4 29.7 30.3 10.3 99.2 x?x -0.42 -0.22 -0.02 0.18 0.38 - (x?x)2 (x?x)2f 0.1764 0.0484 0.0004 0.0324 0.1444 - 0.1764 0.0968 0.0012 0.0972 0.1444 0.516 ?xf99.2??9.92；标准差：??平均偏差：x??f10标准差系数V?乙工人：
偏差 9.6以下 零件数f 1 组中值x 9.5 xf 9.5 精选文档
?x?x?f??2f?0.516?0.2272； 10?x?0.2272?2.29%。 9.92x?x -0.46 (x?x)2 (x?x)2f 0.2116 0.2116 .
9.6-9.8 9.8-10.0 10.0-10.2 10.2-10.4 合计 2 2 3 2 10 9.7 9.9 10.1 10.3 － 19.4 19.8 30.3 20.6 99.6 -0.26 -0.06 0.14 0.34 - 0.0676 0.0036 0.0196 0.1156 - 0.1352 0.0072 0.0588 0.2312 0.644 ?xf99.6??9.96；标准差：??平均偏差：x??f10标准差系数V??x?xf??f??20.644?0.2538； 10?x?0.2538?2.55%。 9.96结论：甲工人零件偏差的平均水平小，且标准差系数小，说明甲工人零件质量好，而且质量稳定。 作业5.4：某企业工人基本工资资料如下：
工人 类别 技术工人 普通工人 合计 要求：
（1）分别计算基期工人总平均工资和报告期工人总平均工资填入上表空格处； （2）说明报告期工人总平均工资比基期工人总平均工资降低（或提高）的原因。 解：（1）
工人 类别 技术工人 普通工人 合计
基期平均工资：x0?月工资水平（元） 基期x0 报告期x1 1700 1750 1400 1450 1580 1570 工人数（人） 基期f0 报告期f1 300 400 200 600 500 1000 工资总额 x0f0 x1f1 510000 700000 280000 870000 790000 1570000 月工资水平（元） 基期 1700 1400 报告期 1750 1450 工人数（人） 基期 300 200 500 报告期 400 600 1000 ?x0f0790000??1580。 ?f0500?x1f11570000??1570。 ?f11000报告期平均工资：x1?（2）报告期工人总平均工资比基期工人总平均工资降低的原因。报告期平均工资比基期平均工资下降了10元。这是由于：尽管技术工人和普通工人报告期比基期工资都提高了50元，这一因
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素影响本来应该使报告期平均工资比基期平均工资提高50元，但是，由于工人数结构的变化反而使平均工资下降了。工人数结构变化为：平均工资高的技术工人由基期的60％下降为报告期的40％，而平均工资低的普通工人由基期的40％上升为报告期的60％。
作业5.5：某企业工人基本工资资料如下： 基本工资（元） 1400-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800 1800-1900 1900-2000 合计 要求：
（1）计算工人的平均工资、中位数和众数； （2）计算全距、平均差、标准差和标准差系数；
（3）判断工人工资的分布状态，对工人的工资水平情况做简要分析。 解：（1）计算工人的平均工资、中位数和众数： 平均工资: x?工人数f 9 19 32 19 17 4 100 向下累计 100 91 72 40 21 4 - x 1450 1550 1650 1750 1850 1950 - xf 13050 29450 52800 33250 31450 7800 167800 x?x -228 -128 -28 72 172 272 - x?xf (x?x)2 (x?x)2f 2052 2432 896 1368 2924 1088 10760 51984 16384 784 5184 29584 73984 - 467856 311296 25088 98496 502928 295936 1701600 ?xf167800??1678元。 ?f100100?F?40?sm?1d?1700?2中位数: Me?U?2100?1668.75元。
Fm32众数: Mo?U?32?19?2100?1650元。 d?1700??1??2(32?19)?(32?19)（2）全距、平均差、标准差和标准差系数： 全距：R=2000-1400=600元。 平均差：A.D??x?x?f?210760?107.6元。 100标准差：???x?xf1701600??130元。
?f100精选文档
??.
标准差系数：V??x?130?7.75%。 1678（3）判断工人工资的分布状态：由于x?Me?Mo，工人工资呈右偏的钟型分布，70%的工人工资在1500-1800元之间。
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经济统计学教材编写-作业题答案201X-第五章
