一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．
（1）与 、 两点相等的点 所对应的数是________．
（2）两动点 、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________． （3）动点P所对应的数是
时，此时动点Q所对应的数是________．
（4）当动点P运动 秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度． （5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距 个单位长度． 【答案】 （1）30 （2）20；40 （3）52 （4）25 （5）12或28
【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为： 遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒) 80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40
∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52
∴动点 所对应的数是 时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况 AB=80-(-20)=100
①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒) ②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)
∴经过12或28秒钟，两动点 、 在数轴上相距 个单位长度．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式
计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列
；（2）设两动点相
方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，② 相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|. （2）如果|x+1|=3，那么x=________；
（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.
（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________. 【答案】 （1）3；5 （2）2或-4 （3）8 （4）6
【解析】【解答】解：
数轴上表示4和1的两点之间的距离是：
故答案为：
；表示
和 两点之间的距离是：
或 或 故答案为： 或
或
当
（3）
或
时，则
两点间的最大距离是 ，
当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6， 当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4， 当 则
时，则
两点间的最小距离是 ，
两点间的最大距离是 ，最小距离是
（4） 数轴上表示a的点位于-4与2之间，则
故答案为：
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；
（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；
（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab之间的距离，再比大小即可；
（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.
故答案为：
3．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点
（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）
（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合 【答案】 （1）解：如图所示，
（2）2
（3）
（4）4
【解析】【解答】解：（2） 数轴上表示1和3的两点之间的距离=故答案为2；
（3） 由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：故答案为：
；
， 设与原点重合的点的数为x，由题意
， ，
（4）在数轴上，1和3中点的数为：得：
, ∴x-2=±2，解得x=0或4，
∴ 则原点与表示数4的点重合， 故答案为：4.
【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可； （2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可； （3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；
（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x即可.
4． （1）观察发现
，
，
，
……，
．
＝1﹣ ＝ ．
＝1﹣ ＝ ．
＝________．
（2）构建模型
＝________．(n为正整数)
（3）拓展应用： ① ②
一小1，这个数是________． 【答案】 （1） （2）（3）【
解
＝________． ＝________．
③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之
；析
；20. 】
【
解
答
】
(1)
＝
=1﹣ ＝ ，
故答案为：
；(2)
＝1﹣
故答案为： ＝
，
；
；(3)①原式＝
＝
，
＝1﹣
＝
故答案为：
②原式＝
＝1﹣
＝
，
＝
故答案为：
；
③设这个数为x， 根据题意得：( 整理得： 去分母得：( 即(1﹣ )x＝x﹣4， 整理得： x＝x﹣4， 解得：x＝20， 答：这个数是20.
【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
)x＝ x﹣1， x＝ x﹣1，
)x＝x﹣4，
5．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒
（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由.
【答案】 （1）解：当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB， 故2PB+PB＝AB， 代数可得PB＝8，
故P点对应数为﹣12﹣8＝﹣20； 当P在B、C之间，PA﹣PB＝AB， 所以2PB﹣PB＝AB， 故PB＝AB＝24，
故P点对应数为﹣12+24＝12，与点C重合.
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