预设 生:以长方形或正方形一条边所在直线为轴旋转一周形成圆柱。以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周形成圆锥。
师:它们之间是什么关系?
预设 生:圆柱体积是与它等底等高的圆锥的体积的三倍。
[解答] (1)都是立体图形。 (2)相同点是都有6个面,12条棱,8个顶点。不同点是正方体6个面相同,都是正方形,面积相等,棱长都相等,而长方体的6个面可能都是长方形,也可能有2个相对的面是正方形,面积不全相等。 (3)圆柱可以由长方形或正方形旋转而成,圆锥可以由直角三角形旋转而成。 (4)圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。
(5)师:通过刚才的小组学习,我们初步复习了长方体、正方体、圆锥和圆柱的一些知识,那么我们来一起总结这些立体图形的表面积和体积的计算公式。
(6)学生自由发言,教师指导并归纳整理(PPT课件分步出示): ①长方体:S侧=2(a+b)h, S表=(ab+ah+bh)×2,
V=abh。
②正方体:S侧=4a,
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S表=6a2, V=a3。
③圆柱:S侧=Ch=2πrh,
S表=2πrh+2πr2, V=πr2h。
④圆锥: V=Sh=πrh。(板书公式)
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(7)那么这些计算公式是怎样推导出来的呢?它们之间有什么联系? 师生共同总结:(PPT课件分步出示)
推导方法:①长方体、正方体:分成体积是1个单位的若干个小正方体;②圆柱:通过把圆柱转换成长方体,再计算体积;③圆锥:通过和等底等高的圆柱的体积比较来计算。
(8)巩固练习。
①求出长方体的表面积、侧面积和体积。
②求圆锥的体积。(r=3 m,h=6 m,π取3.14)
【参考答案】 ①侧面积:54 m,表面积:94 m, 体积:60 m ②体积:56.52 m
1.教材第87页“做一做”第4题。
(1)师:第三个图形,并不能用我们学过的公式直接计算,是一个组合图形,应当怎样处理?
预设 生:可以看成是一个长方形和半圆的面积的和。 (2)这道题里用到哪些计算公式?都是怎样计算的?
预设 生1:需要用到三角形、梯形、圆和长方形的周长和面积的计算公式。 生2:①长方形:C=2(a+b),S=ab,②梯形:S=(a+b)h,③三角形:S=ah,④圆:S=πr。
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2.教材第88页“做一做”第1,2题。
第1题,引导学生通过算同体积的水的体积来计算马铃薯的体积,也就是把马铃薯放入水杯中,上升的水的体积就是马铃薯的体积。
第2题,让学生先猜测和想象一下可能得到的形状,然后再动手摆一摆,验证结果。 【参考答案】 1.4.三角形:120 m,600 m。 梯形:30 m,49.5 m。 组合图
形:(15+π)m,(π+15)m。 2.1.(1)量杯中放入适量的水(保证放入马铃薯后完全浸没
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在水中并不溢出),记下刻度体积V水;(2)将马铃薯放量杯中的水里,记下此时的体积V混;(3)用V混- V水=V物,求出马铃薯的体积。 2.如下图所示。
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:对图形进行分类和整理,复习了长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆的面积和周长的计算方法。
生2:复习了长方体、正方体、圆柱和圆锥的侧面积、表面积和体积的计算方法。
作业1
教材第89页练习十八第2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16题。 作业2 一、填空
1.长方体有6个面,相对面的面积( ),相对的棱长也( )。从上下、左右、前后看,一般是长方形,有时会看到( )。
2.正方体有( )个面,每个面的面积都( ),是( )的正方形,从上下、左右、前后看,都会看到一个( )。 二、判断
1.圆柱沿侧面展开后,可能是长方形,也可能是正方形。
( )
( )
2.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。 3.求圆柱形容器的容积,就是求圆柱形容器的体积。 ( ) 三、求下列图形的表面积与体积(圆锥只求体积,π取3.14)
四、解决问题
1.一根长5米的圆柱形钢材,将它沿着平行于圆面的截面锯开,表面积增加3平方厘米,这根钢材的体积是多少立方厘米?
2.一间教室长9米,宽7米,高5米,给这间教室(除地板)刮大白,扣除门窗的面积2平方米,如果每平方米手工费是1.5元,这间教室刮大白需付手工费多少元?
3.一个圆柱形无盖铁皮水桶,底面直径是32厘米,高是65厘米,做这个水桶至少需用铁皮多少平方厘米(得数保留整百平方厘米)?这个水桶的体积是多少立方厘米(得数保留整数)?(π取3.14)
4.一个近似圆锥形的小麦堆,测得底面周长是6.28米,高是1.2米,每立方米小麦约重750千克,这堆小麦约重多少千克?(π取3.14) 【参考答案】
作业1:2.km m kg L 3.29 cm 4.第一组中两个图形的面积相等,周长不相等;第二组中两个图形的周长相等,面积不相等。 5.这样的图形可以是平行四边形,也可以是三角形或梯形。 6.30÷2=15(cm) 7.18个 8.很多种画法,每个图形都有无数种画法。 画图略 发现略 9.左图是从左面看到的,中间图是从上面看到的,右图是从正面看到的。 10.(1)F面 (2)C面或E面 (3)只要量出三条不同长度的边的长度就可以。如量出A的长,B的长,C的宽。 11.6×6×6÷(2×2×2)=27(个) 2×2×6×27-
6×6×6=432(cm)12.10×10×10×3÷[3.14×(20÷2)]≈10(cm) 13.10(答案不唯一) 14.20×20×5+3.14×10+3.14×20×20÷2=2942(cm) 20×20×20+3.14×10×20÷2=11140(cm) 15.(1)10个 5×5×5×10=1250(cm) (2)2个 (3)2个 (4)6个16.解:设正方形边长为a cm,圆半径为r cm,a=r,r=a=10,4πr=4×π×10=2π(cm)
作业2:一、1.相等 相等 正方形 2.6 相等 完全相同 正方形 二、1.√ 2.? 3.?
三、1.126 cm 90 cm 2.150 cm 125 cm3.251.2 cm 301.44 cm 4.100.48 cm 四、1.5米=500厘米 3÷2×500=750(立方厘米)2.(9×7+9×5×2+7×5×2- 2)×1.5=331.5(元) 3.3.14×32×65+3.14×(32÷2)=7335.04≈7400(平方厘米) 3.14×(32÷2)×65=52249.6≈52250(立方厘米) 4.3.14×(6.28÷3.14÷2)×1.2×3×750=942(千克)
图形的认识与测量(2)
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1.在带领学生复习时,采用先进行知识整理,然后再完成典型习题的探究,使学生对所要复习的知识掌握非常好,能对知识进行观察、归纳、类比、推断等活动,感受数学知识与现实生活的联系,培养了学生的学习兴趣。
2.在教学中,采用对比的复习方法,其中,正方体和长方体异同的比较,圆柱和圆锥相关知识的比较,都让学生在比较中快速掌握知识。
3.注重知识之间的系统性,抓住各立体图形体积的推导过程,让学生充分感悟数学知识之间的联系,并把这种联系清晰化,形成知识之间的系统化。
1.复习过程中,所选择的典型例题量较少,有的知识点并没有相应的典型题,这样学生对有些知识点只是进行了整理,并没有进行相应的巩固训练。
2.在复习巩固时,回答问题让学生齐答的时候,有的学生并没有完全掌握,却滥竽充数,影响了学生学习的质量。
再教这节课时,要继续注重知识之间系统的复习,注重知识之间的横向联系,采用对比的复习方法,尽量对重点知识都配以相应的典型习题进行巩固,同时,在课堂上,要尽量照顾到每个学生,关注他们的学习状态,使所有的学生都能更好地掌握知识。
【做一做·87页】
1.无数 一 2.①3 cm,4 cm,5 cm ②3 cm,4 cm,6 cm ③3 cm,5 cm,6 cm ④4 cm,5 cm,6 cm3.90° 180°- 90°=90° 4.120 m 600 m 30 m
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六年级下册数学教案-总复习-2图形与几何-人教版
