专题限时集训(八) 独立性检验与回归分析
[建议A、B组各用时：45分钟]
[A组 高考达标]
一、选择题
1．(2017·汉中一模)已知两个随机变量x，y之间的相关关系如下表所示：
x y －4 －5 －2 －3 1 －1 2 －0.5 4 1 ^^^根据上述数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则大致可以判断( ) ^^
A.a＞0，b＞0 ^^
C.a＜0，b＞0
^^B．a＞0，b＜0 ^^D.a＜0，b＜0
^
C [由表知，y与x成正相关关系，则b＞0，又当x＝－2时，y＝－3，x＝1时，y＝^
－1知，a＜0，故选C.]
2．(2016·长沙模拟)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
学习成绩优秀 学习成绩不优秀 总计 附表： 使用智能手机 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 总计 12 18 30 P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 经计算k＝10，则下列选项正确的是( ) A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
A [因为7.879 3．(2017·邵阳二模)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下： 1 Y X x1 x2 总计 y1 a c 60 y2 10 30 40 总计 a＋10 c＋30 100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( ) 【导学号：04024082】 A．a＝45，c＝15 C．a＝35，c＝25 B．a＝40，c＝20 D．a＝30，c＝30 与相差越大时，X与Y有关系a＋10c＋30 A [根据2×2列联表与独立性检验可知，当的可能性越大， 即a、c相差越大， ac与相差越大，故选A.] a＋10c＋30 ac4. 已知x与y之间的几组数据如下表： x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^^^假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′ ，则以下结论正确的是( ) ^^ A.b>b′，a>a′ ^^ C.b ^^ B.b>b′，a D.b C [画出散点图，作出直线y＝b′x＋a′与大致的线性回归直线． ^^ 根据两直线的位置关系知b′>b，a>a′.] 5．(2016·东北三省四市联考)某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)的统计资料如下表所示： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 2 价格x(元) 销售量9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 y(万件) ^^ 已知销售量y(万件)与价格x(元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为y＝bx＋40.若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为( ) A．7.66万件 C．8.06万件 B．7.86万件 D．7.36万件 －1－1 D [因为x＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，线性回 55－－^^ 归直线恒过样本中心点(x，y)，将(10,8)代入回归直线方程得b＝－3.2，所以y＝－3.2x＋40，将x＝10.2代入得y＝7.36，故选D.] 二、填空题 6．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表： 喜爱 不喜爱 总计 女 40 20 60 男 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”． 参考附表： P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ，其中n＝a＋b＋c＋d?? ?参考公式：K2＝ ?a＋b? nad－bc2c＋da＋cb＋d? 【导学号：04024083】 110×40×30－20×20 99% [分析列联表中数据，可得k＝ 60×50×60×50有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．] 7．以下四个命题，其中正确的是________．(填序号) ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； 2 ≈7.822>6.635，所以 3 ^^ ③在线性回归方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大． ②③ [①是系统抽样；对于④，随机变量K的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．] 8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单 10 10 10 10 2 2 2 位：千元)的数据资料，算得?xi＝80，?yi＝20，?xiyi＝184，?xi＝720.则家庭的月 i＝1 i＝1 i＝1 i＝1 储蓄y对月收入x的线性回归方程为__________． n?xiyi－nxyi＝1 －－ －－－－ ，a＝y－bx，其中x，y为样本 附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝ n2 i－nx?x2 － i＝1 ^^^ 平均值．线性回归方程也可写为y＝bx＋a. －1n－1n8020 y＝0.3x－0.4 [由题意知n＝10，x＝?xi＝＝8，y＝?yi＝＝2， ni＝110ni＝110－222 又?xi－nx＝720－10×8＝80， i＝1nn?xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24， i＝1 －－ －－24 由此得b＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4， 80故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.] 三、解答题 9．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费 xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的 值． 4 图8-5 2∑ (xi－x) i＝18x y w 2∑ (wi－w) i＝18 ∑ (xi－i＝18 ∑ (wi－i＝18x)(yi－y) 1.6 1 469 w)(yi－y) 108.8 46.6 563 6.8 289.8 81 表中wi＝xi，w＝∑wi. 8i＝1 (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率 ^ ∑ i＝1 nnui－u i＝1 vi－v2 和截距的最小二乘估计分别为β＝ ∑ ui－u^^ ，α＝v－βu. [解] (1)由散点图可以判断，y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型． 2分 (2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程． 8 ? wi－w^i＝1 由于d＝ 8 yi－y108.8＝＝68， 1.6 2 ? wi－wi＝1 ^ c＝y－d w＝563－68×6.8＝100.6， ^ 4分 5
2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训8独立性检验与回归分析文
