17年全国3卷 文数
一、选择题：
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B【解析】由题意可得：
AIB??2,4? .本题选择B选项.
2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B【解析】由题意：z??1?2i .本题选择B选项.
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误； 4．已知sin??cos??A．?7 9
4，则sin2?= 32 B．?
9 C．
2 92 D．
7 9【答案】A【解析】
?sin??cos??sin2??2sin?cos???1?17??9 .
6
?3x?2y?6?0?5．设x，y满足约束条件?，则z=x-y的取值范围是 x?0?y?0?A．[–3,0] 【答案】B
B．[–3,2]
C．[0,2]
D．[0,3]
1??6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为
5366 5【答案】A
A．7．函数y=1+x+
B．1
3C．
5
1D．
5sinx的部分图像大致为 x2A． B．
C． D．
【答案】D
8．执行下面的程序框图，学@科网为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
7
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】D【解析】若N?2,第一次进入循环，1?2成立，S?100,M??第二次进入循环，此时S?100?10?90,M??所以输入的正整数N的最小值是2，故选D.
100??10，i?2?2成立，10?10?1，i?3?2不成立，所以输出S?90?91成立，109．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．π
B．
3π 4 C．
π 2 D．
π 4【解析】如果，画出圆柱的轴截面
?3?3312?1??，故选B. ，那么圆柱的体积是V??rh????AC?1,AB?，所以r?BC????242?2?
10．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
8
2
D．A1E⊥AC
【答案】C
x2y211．已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
abbx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．
13【答案】A
【解析】以线段A1A2为直径的圆是x?y?a，直线bx?ay?2ab?0与圆相切，所以圆心到直线的距
222c22c6?a，整理为a?3b，即a?3?a?c??2a?3c，即2? ，e??离d?，故22a3a3a?b2ab2222222选A.
12．已知函数f(x)?x?2x?a(eA．?2x?1?e?x?1)有唯一零点，则a=
C．
1 2 B．
131 2 D．1
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a?(?2,3),b?(3,m)，且a⊥b，则m= .
9
【答案】2【解析】由题意可得：?2?3?3m?0,?m?2 .
3x2y2?1（a>0）的一条渐近线方程为y?x，则a= . 14．双曲线2?a95【答案】5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：
3 ，结合题意可得：a?5 .
y??xa15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。 【答案】75°【解析】由题意：b3 ，结合b?c 可c ，即6??bsinC2?2sinB??sinBsinCc32得B?45o ，则A?180o?B?C?75o
?x?1，x?0，116．设函数f(x)??x则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是__________。
2?2，x?0，
【答案】(?,??)
x?1111x【解析】由题意得： 当x?时2?22?1 恒成立，即x?；当0?x?时2x?x??1?1 恒成
2222114立，即0?x?
11111；当x?0时x?1?x??1?1?x??，即??x?0；综上x的取值范围是(?,??) 22444三、解答题：
17．（12分）设数列?an?满足a1?3a2?K?(2n?1)an?2n.
（1）求?an?的通项公式； （2）求数列?
?an?? 的前n项和. 2n?1??
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2017年全国3卷文科数学试题（解析版）
