第三章 导数及其应用
一．选择题（每题7分）
1．若函数f(x)在R上是一个可导函数，则f?(x)?0在R上恒成立是f(x)在区间
(??,?)内递增的
A．充分不必要条件
C. 充要条件
B. 必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2．某产品的销售收入y1(万元)是产量 (千台)的函数：y1?17x2，生产总成本y2(万元)
也是产量 (千台)的函数；y2?2x3?x2(x?0)，为使利润最大，应生产 A．6千台 3．函数f(x)??
B. 7千台 C．8千台
D.9千台
x (a?b?1),则 exA．f(a)?f(b) B. f(a)?f(b)
C．f(a)?f(b) D.f(a),f(b)大小关系不能确定
4．函数f(x)?x3?6bx?3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是
A.（0，1） B.（-∞，1） C.（0，+∞） D.（0，
1） 25．f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0
且f(?2)?0,则不等式f(x)g(x)?0的解集为
A．（－2，0）∪（2，+∞） C．（－∞，－2）∪（2，+∞）
（ ）
B．（－2，0）∪（0，2） D．（－∞，－2）∪（0，2）
二．填空：（每题6分）
6. 设x?1与x?2是函数f(x)?alnx?bx2?x的两个极值点.则常数= . 7．函数f(x)?x3?ax在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是____________. 8．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大. 9．设某种产品的成本与产量的函数关系是y?x3?18x2?116x?5,则产量为 时,该产品的边际成本最小. 三．解答题（13+14+14） 10．已知函数f(x)?ax?的取值范围；
a?2lnx(a?0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求x11．已知二次函数经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；
12、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米 （1） 建立适当的直角坐标系，求抛物线方程. （2） 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求
D E 高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？
F C
1.A 2.A 3. C 4. D 5.A
M N A O B 2 7. 3 8．9 9.6 3a210．解： ?f?(x)?a?2?
xx6．a??要使函数f(x)在定义域(0,??)内为单调函数，则在(0,??)内f?(x)恒大于0或恒小于0，
2?0在(0,??)内恒成立； x11211当a?0时，要使f?(x)?a(?)?a??0恒成立，则a??0，解得a?1
xaaa所以的取值范围为a?1或a?0
11.解：设，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c＝4
,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得 b=-5,4a+b=-1 解得，c=10
所以
在（1，2］上的值域为［4，6），所以
在（2，3］上的值域为（，4］，所以 当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］ 所以 所以
y 12.（1）解：如图 以O为原点，AB所在的直线 为X轴，建立平面直角坐标系， D E F C 则F（2，3），设抛物线的方程是
当a?0时，f?(x)??x2?2py(p?0)
因为点F在抛物线上，所以
M N x
A O B 2 3所以抛物线的方程是
4x2?y ……………………4分
322?2p?3,p?(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N
y??3x，设N(x0,y0)，(x0?0)，则抛物线在N处的切线方程是 224?x031 y?y0?x0(x?x0)，所以B(x0,0),C(,3)，……………………8分
222x0梯形ABCD的面积是
4?x01342S?(x0?)?3?(2x0?)?3(x0?)2x02x0x0 ……………………10分 当且仅当x0?2时，Smin?62,答：梯形ABCD的下底AB=2米时，所挖的土最少.
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人教b版选修1-1第3章导数及其应用(4)
