2020年廊坊市数学高二第二学期期末学业质量监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
?x?y?1y?1．设x，y满足约束条件?x?1?0，则目标函数z?的取值范围为( )
x?2?x?y?1?A．???22?,? 33??B．??1,1?
2? C．??2,D．??3,3?
2．已知i是虚数单位，则(2?i)i?（ ） A．1?2i
B．?1?2i
C．?1?2i
D．1?2i
x2y23．方程??1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
m?2m?3A．－3＜m＜0 C．－3＜m＜4 4．复数z?A．0
B．－3＜m＜2 D．－1＜m＜3
1?i，则z＝（ ） 1?i1B．
2C．1 D．2
x2y25． “0?k?1”是“方程??1表示双曲线”的（ ）
2kA．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ） A．“两次得到的点数和是12” B．“第二次得到6点” C．“第二次的点数不超过3点” D．“第二次的点数是奇数”
17．
?1?|x|dx?（ ）
B．
A．0
1 2C．1 D．2
8．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
9．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有
种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生人，女生人 B．男生人，女生人 C．男生人，女生人 D．男生人，女生人 10．设函数f(x)?x?2ex?实数a的取值范围是（ ） A．(0，e?]
221nx?a（其中e为自然对数的底数），若函数f(x)至少存在一个零点，则x1e1eB．(0，e?] D．(??，e?]
22??) C．[e?，21e1e11．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a?bi，其中虚数有（ ） A．30个
B．42个
C．36个
D．35个
12．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )
A．16?213 B．32?413 C．52?813 D．26?413 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若复数z满足z?1?i??2，则z的实部是_________.
r14．已知a?(1,?)，b?(2,1)，若向量2a?b与c?(8,6)共线，则a在b方向上的投影为______.
15．函数f?x??rrrrrrx?1?1的定义域为________. x?216．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
18．已知 函数F?x??f?x??0成立．
a3b2x?x?x?a?0?，f?x??F??x?，若f??1??0且对任意实数x均有32（1）求f?x?表达式；
（2）当x???2,2?时，g?x??f?x??kx是单调函数，求实数k的取值范围．
19．（6分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于线x2??4y的焦点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
2，它的一个顶点恰好是抛物2（Ⅱ）若直线l:y?kx?2与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由． 20．（6分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?nan(n?N?)，
n(an?1)?2（1）求a2,a3，并猜想?an?的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．
21．（6分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:
（1）根据以上两个直方图完成下面的2?2列联表: 成绩 优秀 性别 男生 女生 总计 不优秀 合计 （2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2020年廊坊市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
