A.(0，2] C.[2，＋∞)
a
B.[0，2] D.(－∞，2)
解析 当a≥1时，2≥2. ∴f[f(a)]＝f(2)＝22＝2
aaf(a)
恒成立.
f(a)
当a<1时，f[f(a)]＝f(－a＋λ)＝2∴λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立， 由题意λ≥(a＋1)max，∴λ≥2， 综上，λ的取值范围是[2，＋∞). 答案 C
＝2
λ－a，
3?1?15.(2020·安徽江南十校联考)若f(x)＋3f??＝x＋－2log2x对x∈(0，＋∞)恒成立，且存
?x?
x在x0∈[2，4]，使得f(x0)>m成立，则m的取值范围为________. 3?1?解析 f(x)＋3f??＝x＋－2log2x，①
?x?
x11?1?以代替x得f??＋3f(x)＝＋3x＋2log2x，②
x?x?
x?1?联立①②消去f??，得f(x)＝x＋log2x，
x??
则x∈[2，4]时，f(x)＝x＋log2x是增函数， ∴f(x)max＝f(4)＝6，因此m<6. 答案 (－∞，6)
2??x＋－3，x≥1，
16.(多填题)已知函数f(x)＝?x则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是
??lg（x2＋1），x<1，________.
解析 由题意知f(－3)＝lg[(－3)＋1]＝lg 10＝1， 所以f[f(－3)]＝f(1)＝0，
2
当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22－3<0；
2
x2
当x<1时，f(x)＝lg(x＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0. ∴f(x)的最小值为22－3. 答案 0 22－3
C级 创新猜想
?1?17.(组合选择题)具有性质：f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函
?x?
数：
x，0 ??0，x＝1，11－x①y＝x－；②y＝ln ；③y＝? x1＋x1 －，x>1.??x其中满足“倒负”变换的函数是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.① 11－x?1?1 解析 对于①，f(x)＝x－，f??＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f(x)＝ln ，则 x?x?x1＋xx－1?1?f??＝ln ≠－f(x)，不满足； x＋1?x? xx??11??对于③，f??＝?0，＝1， x?x? 1?－x，?x>1， 1 ，x>1，?x??1?即f??＝? 0，x＝1，?x???－x，0 11 ，0<<1， ?1?则f??＝－f(x). ?x? 所以满足“倒负”变换的函数是①③. 答案 B
2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第1节函数及其表示教学案含解析新人教A版
