A级 基础巩固
一、选择题
1.下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 图象①关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个y，图象②中x0对应2个y，所以①②均不是函数图象；图象③④是函数图象. 答案 B
??x－1（x≥2），2.(2024·太原一中月考)设函数f(x)＝?
?logx（0 2 若f(m)＝3，则实数m的值为( ) A.－2 B.8 C.1 D.2 解析 当m≥2时，m－1＝3，解得m＝2或m＝－2(舍)；当0 3.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 2 解析 由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意. 答案 D ?3x，x≤0， ? 4.(2024·厦门质检)已知函数f(x)＝??1?x则 －??，x>0，???2? f(f(log23))＝( ) A.－9 B.－1 log3 2 1C.－ 3 －1 1D.－ 27 ?1?解析 f(log23)＝－???2? ＝－2 log32 1 ＝－<0， 3 ?1??1?∴f[f(log23)]＝f?－?＝3×?－?＝－1. ?3??3? 答案 B 5.(2024·黄冈调研)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，则f(2x－1)的定义域为( ) A.(－1，0) C.(0，1) B.(－2，0) ?1?D.?－，0? ?2? 解析 由题意，知－1 6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) A.y＝?? ?10?C.y＝? ?x? B.y＝?D.y＝? ?x＋3? ??10??x＋5? ??10? ?x＋4? ??10? 解析 代表人数与该班人数的关系是除以10的余数大于6，即大于等于7时要增加一名，故 y＝? ?x＋3?. ??10? 答案 B ?x＋1，－1 7.(2024·西安检测)已知函数f(x)＝? ?2x，x≥0.?1?若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f??＝( ) a?? A.2 B.4 C.6 D.8 解析 由f(x)的定义域，知a>0. 当0 当a≥1时，由f(a)＝f(a－1)，得2a＝2(a－1)，不成立. ?1?综上可知，f??＝8. ?a? 答案 D ?x＋x，x≥0，? 8.已知函数f(x)＝?若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为( ) ??－3x，x<0， 2 A.(1，＋∞) B.(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析 当a＝0时，显然不成立. 当a>0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于a－2a>0，解得a>2. 当a<0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于－a－2a<0，解得a<－2. 综上所述，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞). 答案 D 二、填空题 2 2 ?1?29.函数f(x)＝ln?1＋?＋1－x的定义域为________. ? x? 解析 要使函数f(x)有意义， 1 1＋>0，?x<－1或x>0，??x?则???x≠0，?0 x≠0， ? ??1－x≥0?－1≤x≤1 2 ∴f(x)的定义域为(0，1]. 答案 (0，1] ??2－5，x≤2，10.(2024·河北示范性高中联考)函数f(x)＝?的值域为________. ??3sin x，x>2 x解析 当x≤2时，f(x)＝2－5单调递增，则－5 x?1?1 11.已知函数f(x)满足f??＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________. x??x?1?1 解析 令x＝2，可得f??＋f(－2)＝4，① ?2?2 1?1?令x＝－，可得f(－2)－2f??＝－1② 2?2?7 联立①②解得f(－2)＝. 27答案 2 ??2，x≤0，1 12.设函数f(x)＝?则使f(x)＝的x的集合为________. 2?|log2x|，x>0，? x1x解析 由题意知，若x≤0，则2＝，解得x＝－1； 212 若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝. 22故x的集合为?－1，2， ?? ???2? ?答案 －1，2，? 2???? ?? ?2? ?. 2?? B级 能力提升 13.(2024·郑州检测)高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝2＋3 [x]称为高斯函数.例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝x，则函数y＝[f(x)] 2＋1的值域为( ) A.{0，1，2，3} C.{1，2，3} xxx B.{0，1，2} D.{1，2} 2＋32＋1＋22 解析 f(x)＝x＝x＝1＋x， 2＋12＋12＋11xx∵2>0，∴1＋2>1，0 2＋1 22 则0 2＋12＋1当1 综上，函数y＝[f(x)]的值域为{1，2}. 答案 D ??－x＋λ，x<1（λ∈R），f(a) 14.设函数f(x)＝?x若对任意的a∈R都有f[f(a)]＝2成立，则λ?2，x≥1，? 的取值范围是( )
2024届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第1节函数及其表示教学案含解析新人教A版
