专题训练——解直角三角形（提高检测）
一 选择题（本题15分，每小题3分）：
1．下列相等、不等关系中，成立的是…………………………………………………（ ） （A）sin60°＞cos30°，tan30°＜cot60° （B）sin60°＞cos30°，tan30°＞cot60°
（C）sin60°－cos30°＝tan30°－cot60°＝0
22
（D）sin60°＋cos30°＝1 ２．
sin30??tan45?的值等于……………………………………………………（ ）
cot30??2cot45?3331 （B）－ （C） （D）1＋ 22223?12（A）－1－
３．当锐角?≤45°时，角?的正切和余切值的大小关系应是……………… （ ）
（A）tan?≤cot? （B）tan?≥cot? （C）tan?＝cot? （D）不确定 ４．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角形函数的值（ ）
1 （C）都不变 （D）有的扩大，有的缩小 32 ５．在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB 的值为…………………（ ）
3（A）也扩大3倍 （B）缩小为原来的（A）
52553 （B） （C） （D）
3525二 填空题（本题20分，每小题4分）： １．已知tan?＝
5，?是锐角，则sin?＝ ； 12２．等于1的三角函数有 ； ３．tan240??cot240??2＝ ；
４．cos（50°＋?）＋cos（40°－?）－tan（30°－?）tan（60°＋?）＝ ；
2
2
５．atan45°＋
3
22
abtan260°＋3ab2cot260°＝ ． 3三 解下列直角三角形（本题32分，第小题8分）： 在直角三角形ABC中，∠C＝90°：△ １．已知：b＝解：
50103； 3，S?ABC?33
２．已知：∠B＝45°，a＋b＝10； ３．已知：c边上的高h＝4，b＝5； 解： 解：
４．已知：B＝30°，CD为AB边上的高，且CD＝4． 解：
四 （本题16分）
在四边形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，试求AC的长．
解：
五 （本题17分）
一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．
N 解：
P
A B C
参考答案
一 选择题答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ｄ．
5； ２．sin90°，cos0°，tan45°，cot45°； 132
３．tan50°－tan40°； ４．0； ５．a（a＋b）. 三 解下列直角三角形：在直角三角形ABC中，∠C＝90°：△
5010１．已知：b＝3； 3，S?ABC?33111050解：S△ABC＝ab?a?3?3， ∴ a＝10．
2233二 填空题答案：１．
∴ tanA＝
a10??3． ∴ ∠A＝60°，∠B＝30°， 10b3320103． 3 ＝33２．已知：∠B＝45°，a＋b＝10；
解：依题意，∠A＝∠B＝45°， 所以a＝b＝5；
∴ c＝2b＝2?由 sinA＝sin45°＝
52a 得 ∴ ?， ∴c＝52．
c2c３．已知：c边上的高h＝4，b＝5； 解：依题意，有
h4?sinA? ∴∠A≈53°8′，B≈36°52′； b5454420sinA?5?5?5?? 另一方面，有a＝b tan A＝5×＝5×
233341?sinA1?()2552020525a4 ∴ sinA＝?3?， ∴c＝ ??343cc5４．已知：B＝30°，CD为AB边上的高，且CD＝4．
CD4 解：如图，CD＝4，在Rt△CDB 中，有BC＝a＝??8，A＝60°；
sin30?12 另一方面，有
383ACb? ??tan30?, ∴ b?8?33BC883b163?3?c＝ ．
1sin30?32
四 、在四边形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，试求AC的长．
略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，易证CEB≌△CFD，则有EB＝FD；又可证△CEA≌△CFA，于是由 AE＝AF 可得21－EB＝9＋FD，∴ EB＝FD＝6； 在Rt△AFC中，有AC＝＝225?64?AF2?DF2?152?(102?62)2
289?17.
五 （本题17分）
一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度． 解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A 点向东航行，12点到达C点，
且有 PB⊥AC，A＝45°，∠BPC＝30°； 于是，在△ABP中，有
N AB＝PB＝AP cos45° ＝k ?22?k. 22P 在△PBC中，又有BC＝PB tan30°＝
236k??k， 236 所以AC＝
2632?6 A B C k?k?k. 26632?632?66?可知船的航行速度为 v?．
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数学专题训练——解直角三角形(提高检测)
