正弦交流电
一、 正弦交流电产生的两种理解
1.正弦交流电产生的两种理解
1．利用导体切割磁感线
如图所示，设矩形线圈的AB边长为l1，BC边长为l2，转动的角速度为?，当线圈经过中性面时开始计时。
在t时刻，AB和CD边切割磁感线，产生的电动势均为e?Bl1vsin?t，而v??l2，2则此时整个线圈中的电动势为e?2Bl1vsin?t?Bl1l2?sin?t。或者写成e?Emsin?t，其中Em?BS?， S是线圈的面积，Em是个常数，叫做电动势的峰值。
2．利用法拉第电磁感应定律
从中性面时刻开始计时，通过线圈的磁通量为??BScos?t，由法拉第电磁感应定律可知：E?n????，当?t?0时，E为瞬时值e。当?t?0时，为数学中的导数，即?t?te?lim????BS?sin?t。不考虑方向问题，则有e?Emsin?t，其中，Em?BS?，与导体
?t?0?t切割的观点结果相同。
典例精讲
【例1.1】（2019春?湄潭县校级月考）当阻值为220Ω的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上。以下说法中正确的是（ ）
A．用交流电压表测量该电源的读数为11V
B．用交流电流表测量该回路的电流读数为1.41A C．可以将交流电接在耐压值为220V的电容器上 D．该电流电压瞬时值的表达式为U＝311sin50π （V） 【分析】由U﹣t图象得到周期和电动势的最大值，E=度，电容器的耐压值为交流电的最大值。
【解答】解：A、根据图象可知，电动势的峰值是 Em=源的读数为220V，故A错误；
B、用交流电流表测量该回路的电流读数为I=
220220
311√2????√求出有效值。根据ω=22????
求出角速
=220V，用交流电压表测量该电
=1A，故B错误；
C、电容器的耐压值要高于交流电的最大值，故不能直接接在此电压上，故C错误； D、周期T＝0.04s，该电流电压瞬时值的表达式为U＝311sin50π （V），故D正确； 故选：D。
【例1.2】（2019春?郎溪县校级月考）有一交流发电机模型，矩形金属线圈在匀强磁场中绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，发电机负载为白炽小灯泡，若线圈匝数为100匝，回路总电阻为2Ω，线圈转动过程中穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律为Φ＝0.04sinπ（tWb），设π2＝10，回路中电阻值恒定不变，则（ ）
A．t＝0 时，回路瞬时电流为零
B．t＝10 s 时，回路电流改变方向 C．t＝1.5 s 时，回路瞬时电流最大
D．从 t＝0 到 t＝10 s 时间内，回路产生的焦耳热为 400 J
【分析】线圈在磁场中转动，线圈在中性面时，磁通量最大，产生的感应电动势最小，电流方向发生改变，在与中性面垂直时，磁通量最小，产生的感应电动势最大。
【解答】解：A、t＝0时，根据穿过线圈的磁通量随时间的变化规律Φ＝0.04sinπt（Wb），穿过回路的磁通量为零，但产生的感应电动势最大，故电流最大，故A错误；
B、t＝10s时，根据穿过线圈的磁通量随时间的变化规律Φ＝0.04sinπt（Wb），穿过回路的磁通量为零，回路中的电流方向不改变，故B错误；
C、t＝1.5s时，根据穿过线圈的磁通量随时间的变化规律Φ＝0.04sinπt（Wb），穿过回路的磁通量最大，磁通量的变化率为0，回路中的瞬时电流为0，故C错误；
D、磁通量的变化率△??=0.04πcosπt，故磁通量的变化率最大为0.04π，故产生的感应电动势的最大值为：Em＝n△??=4√2πV，故产生的感应电动势的有效值为：E=生的焦耳热为：Q=故选：D。
【例1.3】（2019春?龙凤区校级月考）如图1所示，在匀强磁场中，有一匝数为10匝的矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则下列说法中不正确的是（ ）
??2??△?
????√2△?
=4πV，回路中产
??=400J，故D正确；
A．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
B．曲线a、b对应的t＝6×10﹣2s时刻线圈平面均与中性面重合 C．曲线b对应的t＝0时刻穿过线圈磁通量为Wb ??0.3
D．曲线b对应的交变电动势有效值为10V
【分析】根据图象可分别求出两个交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其转速以及有效值等。
【解答】解：A、由图可知，a的周期为Ta＝4×10﹣2s；b的周期为Tb＝6×10﹣2s，则由n=可知，转速与周期成反比，故转速之比为3：2，故A不正确；
B、曲线a、b对应的t＝6×10﹣2s时刻，e＝0，线圈平面均与中性面重合，故B正确； C、由图象可知，在t＝0时刻，电动势为零，线圈b处于中性面上，磁通量最大，且由Em＝NBSω可知??????=????=2，所以Emb=3Ema＝10V，
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高中物理全套讲义 选修3-2 第6讲 正弦交流电(中档版) 教师版讲义
