数学七年级上册期末试卷中考真题汇编[解析版]

由天下分享时间：2024/11/1 10:32:01 加入收藏我要投稿点赞

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝ ∠AOM，求∠NOB的度数．

【答案】（1）25°

（2）解： ∠BOC=65°，OC平分∠MOB ∠MOB=2∠BOC=130°

∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40° ∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°

（3）解： ∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65° ∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115° ∠MON=90°

∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25° 4∠NOC+∠NOC=25° ∠NOC=5°

∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°

【解析】【解答】解：（1） ∠MON=90，∠BOC=65° ∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°

【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度

数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.

2．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．

（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，

②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW （2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下： ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA= ∠NOB，又∵∠BON=180°-∠SOB， ∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB， ∵∠NOC=90°-∠EOC，由（1）知∠BOS=∠EOC， ∴∠NOC=90°-∠SOB，

∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），即∠AOC= ∠SOB.

【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°， ∴n=40°，

∴射线OC的方向是北偏东40°；

②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°， ∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC； ∠BOE+∠BOW=180°，

∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，

故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.

【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.

②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.

（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由 ∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.

3．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．

（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；

（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．