2007年乐清中学自主招生考试数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：
1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 祝你成功!
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x2-1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情况为
A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况
2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形
P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则
A S1?S2?S3 C S1?S3?S2
B S2?S1?S3 D S1?S2?S3
第2题 3．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C
第3题
11??1 D ??2 22?x?y?a?3?2x?y?5a?4．由?得a>－3,则m的取值范围是
?x?y??a?mA m>－3 B m?－3 C m?－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG（AB A 0 B 1 C 2 D 3 第5题 6．已知抛物线y=ax2+2ax+4(0 A y1< y2 B y1= y2 C y1> y2 D y1与y2的大小不能确定 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7． 二次函数y＝ax2+(a－b）x—b的图象如图所示， a2?2ab?b2?|b|那么化简的结果是______▲________. a 8． 如图所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都垂 直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAJI=1， 则S 正方形ABCD= 第7题 ▲ 第8题 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n个图案中有白色纸片 ▲ 张 （3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张 第10题 11.如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中AB?108O,AB?a,CD?36O,CD?b,则⊙O的半径R= ▲ 第12题 12．阅读下列证明过程： 第11题 已知，如图四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形． 读后完成下列各小题． (1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE∥AB的目的是： ▲ ． (3) 判断四边形ABED为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是 ▲ ． (5)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？ 答 ▲ ． 2007年乐清中学自主招生考试 数学标准答案 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符 合题目要求） 题 号 答 案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 C 6 A 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7． ______－1__________ 8． 256 9． 576 10．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a?b或ab 12．(1)没有错误 (2)为了证明AD∥BC (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人公园时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。 ⑴（5分） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式； ⑵（5分） 求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A类票比较合算。 14．（本小题12分）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。 ○ ⑴（4分） 当 ∠DEF＝45时，求证点G为线段EF的中点； ⑵ （4分）设AE=x， FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出函数的定义域； ⑶（4分） 图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得5 △ D1EF，当EF= 时，讨论△AD1D与△ED1F是否 6 相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只 要求写出结论，不要求写出理由。 图1 图2 解： 215．（本小题12分）二次函数y?ax?bx?c的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）。 （1）（4分）请判断实数a的取值范围，并说明理由； （2）（4分）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C， 5 当ΔAMC面积等为△ABC面积的 倍时，求a的值。 4 （3）（4分）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若 存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。
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