2024-2024学年北京市十一学校八年级（上）期中数学试
卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x=0 B. x=2 C. x≠0 D. x≠2
2. 下列图案中，是轴对称的是（ ）
A. B. C. D. 3. 为庆祝首个“中国农民丰收节”，海淀区将在海淀公园举办京西稻收割节活动，京
西稻是我市著名农业作物，颗粒圆润，晶莹明亮，稻谷每粒重约0.000028千克．将0.000028用科学记数法表示为（ ） A. 2.8×10-5 B. 2.8×10-6 C. 28×10-6 D. 0.28×10-4 4. 下列运算中正确的是（ ）
a8=a-4 A. a2+a3=a5 B. a?a2=a2 C. （a3）2=a6 D. a2÷
5. 等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为（ ）
或65° A. 50°B. 65 C. 80°D. 50°6. 分式可变形为（ ） A. B. - C. D. - 7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 8. 如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC
P为DC上的一个动点，PE，交AB于点E，连接PA、
若PA+PE最小，则点P应该满足（ ） A. PA=PC B. PA=PE C. ∠APE=90° D. ∠APC=∠DPE 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
0-2
9. 计算：2024-3=______．
22
10. 分解因式：mx-4my=______．
11. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交
BC于点E．连接AE，若△ABC的周长为20，AD=4，则△AEC的周长为______．
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12. 若-=5，则13. 当分式的值为______．
的值为整数时，整数x的值为______．
14. 京津城际铁路由北京南站至天津站，全长120公里，据报道，8月8日开始，京津
城际铁路实施全新列车运行图，复兴号动车组在京津城际铁路实现提速运行，时速比原来快35公里/小时．运行图调整后，北京南站至天津站列车运行时间将减少5
分钟（小时）．求京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速．设京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速为x公里/小时．依题意，可列方程为______． 15. 用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b=#（-3）=，则m的值为______．
16. 如图，把△ABC纸片折叠，点B落在B′处，折痕为
DE，则∠B、∠1、∠2满足的等量关系为______．
三、计算题（本大题共2小题，共25.0分） 17. 计算
（1）（2）（3）1-3
?（-）÷；
-，若（-2）
-÷；
；
）?．
（4）（x+2+
18. 已知x=y+2，求代数式（-y）?的值．
四、解答题（本大题共7小题，共43.0分）
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19. 已知：线段a，b（如图1），等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b．求作
这个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图过程． 作法：如图2
①在射线OA上截取线段OB=a；
②分别以点O，点B为圈心，大于OB长为半径画弧，两弧交于C，D两点； ③连接CD，交OB于点E； ④在直线CE上截取线段EF=b； ⑤接OF，BF． △OBF即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：∵OC=______，OD=______，
∴CD是线段OB的垂直平分线．（______）（填推理的依据）
20. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长BA到
E，过E作EF⊥BC于F交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）求证：AE=AG．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．D为BC边
上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD．连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由．
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22. 解方程：
（1）（2） ．
23. 如图，已知线段AB=CD，求作线段a，使线段a与线段AB成轴对
称，与线段CD也成轴对称．（保留作图痕迹）
D为AC边上任一点，24. 如图1，在等边△ABC中，连接BD，延长BD到E，使BE=AB．设
∠ABD=α．
（1）则∠CAE的大小为______（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，点F在∠CBE的平分线上，连接EF，CF，若∠ECF=60°，判断△EFC
的形状并加以证明．
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25. 阅读理解
在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和点P，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． 根据阅读材料，解决下列问题．
已知点A（2，0），以OA为边作等边△OAB，点B在第一象限．
（1）在点C（0，-1），D（2，2），E（3.5，0）中，△OAB的关联点是______； （2）直线l⊥AB于A，点F在直线l上．若F为△OAB的关联点． ①设点F的纵坐标为n，则n的取值范围是______； ②设△FAB的面积为S，则S的最大值为______．
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