【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
，
13．
【考点】KK：等边三角形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4
cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4
cm，∠DPE=
∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4
cm，
∵把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4∴AB=（8+4∴BC=（8+4
cm，∠DPE=∠A=60°，）cm，）cm，
）cm，
∴PC=BC﹣BP=（4+4
∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，
∴CE=PC=（2+2故答案为：2+2
）cm，．
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
14．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=
a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定
理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．
【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，
设AC=a，则OA=2a，OC=∴A（
a，a），
（x＞0）的图象上，，
a，a，
∵A在函数y1=∴k1=
a?a=
Rt△BOC中，OB=2OC=2∴BC=∴B（
=3a，
a，﹣3a），
∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，
∴k2=﹣3a∴
=﹣；
a=﹣3，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．
15．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到﹣
=1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b=﹣
2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x=1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，于是可对④进行判断；由ax12+bx1=ax22+bx2得到ax12+bx1+cax22+bx2+c，则可判断x=x1和x=x2所对应的函数值相等，则x2﹣1=1﹣x1，于是可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线对称轴为x=﹣∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
=1，即b=﹣2a，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以②正确；∵x=1时，函数值最大，
∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵抛物线与x轴的交点到对称轴x=1的距离大于1，∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；
当ax12+bx1=ax22+bx2，则ax12+bx1+cax22+bx2+c，∴x=x1和x=x2所对应的函数值相等，∴x2﹣1=1﹣x1，∴x1+x2=2，所以⑤正确；故答案为②③⑤．
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程.）16．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方4个考点．在
计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2×+1+=1+1+=2+
．﹣1+1，
﹣1+1，
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
17．
【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【解答】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．
∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+=
=4（x﹣1）．
当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．
【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．
）÷
18．
2021中考数学必刷题 (423)
