专题9立体几何初步测试题
命题报告：
1. 高频考点：三视图的认识，几何体的表面积和体积的求解。 2.
考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，每年必考，重点考查三视图和表面积、体积的综
合，与球有关的外接和内切问题。
3.重点推荐：基础卷16题，涉及数学文化题的应用，是近几年热点问题； 一．选择题
1. 所有棱长都为1的正四棱锥的体积是（ ） A、
3222 B、 C、 D、
3363【答案】：C
【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形，所以高为
，正四棱锥的底面积为1，所以体积为，故选C.
2. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )
【答案】 B
【解析】 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.
3. （2018?黄山一模）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该
几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】：B
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A.90π 答案 B
解析 法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.
B.63π
C.42π
D.36π
将圆柱补全，并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积1122
加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V＝π×3×4＋π×3×6×＝63π.
2212
法二 (估值法)由题意知，V圆柱 2∴45π a，则三棱锥P-BDQ的体积为（ ） 2A、33333333a B、a C、a D、a 36182412 【答案】：A 【解析】 特殊化处理，让点Q与C重合，则三棱锥P-BDC的体积为所求， 因为，由三角形的相似比可得P到底面BCD的距离为a23， 所以 33a，故选A. 366. （2018?烟台一模）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为PA，PB，PC两两垂直，则球O的体积为（ ） 的正三角形，
2020年【通用版】高考数学(艺术生)考前冲刺专题《立体几何初步》测试题(含答案)
