【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,???
?4?3??B．?0,1?
?4?C．?1,?
?3??4?0,1UD．???,???
?3?223．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．
6 3B．
23 3C．
43 3D．?
43 3
4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
5．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
3864?1?a?f(n?1)?f(n)n?N(4,2)y?f(x)6．已知幂函数过点，令n，?的?，记数列?a?n?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
7．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?8．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
14y?x9．已知正数、满足x?y?1，则的最小值为（ ）
x1?y914 C． D．5
3212?10．若不等式m?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?x95A．9 B． C．5 D．
221(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） 11．若函数f(x)?x?x?2A．2
B．
A．3
B．1?3 C．1?2 D．4
x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
14．设数列{an}的首项a1＝
3，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足218S2n8??的所有n的和为________． 17Sn715．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____． 16．设等差数列?ann?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
?an?的通项公式an?____．
17．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
a2?c2?ac?bc，则
c的值为________. bsinB518．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
19．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1?三、解答题
21．已知数列?an?是一个公差为d?d?0?的等差数列，前n项和为Sn,a2,a4,a5成等比数列，且S5??15．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列{
Sn}的前10项和． n22．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
（2）若c?6，?ABC的面积为
32，求a?b的值； 423．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.
（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
24．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?125．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE．
26．已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （Ⅰ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间； （Ⅱ）?ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是44?a,b,c，且C?600,c?3，求?ABC的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 3又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?23 42?2???2???sinA?sin?A?sinA?sincosA?sinAcos所以????
33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
?3,A?C?2?，再利用三角公式转32．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
0?x?y…??x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
由??x?y?22?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 得B?10?2x?y?2由?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
x?y…0???x?y?a?4?a?0,1U???,???围是
?3?故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
3．D
解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
[必考题]高中必修五数学上期中第一次模拟试题（带答案）
