单元检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)
图1
1．如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运 动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0，则( )
A．振动的振幅为l0
l0
B．振幅为2
C．平衡位置在O点
D．平衡位置在OA中点B的上方某一点
2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同， 所花时间tab＝ s；质点由b点再次回到a点花的最短时间tba＝ s；则该质点做简谐运动的频率为( )
A．1 Hz B． Hz C．2 Hz D． Hz 3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )
A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为零 D．一个周期内物体势能的变化一定为零 4.
图2
如图2所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝ 30°.已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是( )
A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π L/g
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π 3L/2g C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π 3L/2g D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝2π L/g 5．如图3所示，
图3
A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置， 虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( ) A．位于B处的动能最大 B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
6．某振动系统的固有频率为f0 ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率 为f.若驱动力的大小保持不变，下列说法正确的是( ) A．当f
图4
7．如图4所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根纸面上，当M在垂直于纸面的平面内摆动时，下列说法正确的是( )
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变 D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅
图5
8．如图5所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为
1
计时零点(t＝0)，经过4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个x－t运动图象中能正确反映运动情况的图象是( )
9．如图6所示，下列说法正确的是( )
图6
A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝ s和t＝ s时，质点的加速度大小相等，方向相反 C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反 D．质点在t＝ s和t＝ s时的动能相等 10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图7甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫
振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动 的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持 把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手 以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振 幅，则( )
图7
A．由图线可知T0＝4 s B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显着增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D．当T在8 s附近时，Y显着增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 答 案 二、填空题(本题共2个小题，共20分) 11．(10分)在利用单摆测定重力加速度的实验中： (1)实验中，应选用下列哪些器材为好
①1米长细线 ②1 米长粗线 ③10厘米细线
1
④泡沫塑料小球 ⑤小铁球 ⑥10秒刻度停表 ⑦时钟 ⑧厘米刻度米尺 ⑨毫米刻度米尺 答：____________.
10 图8
(2)实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T2－l图象，如图8所示，T2与l的关系式是T2＝____________，利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线斜 率k，再由k可求出g＝____________.
(3)在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的( ) A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径 B．测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动 C．计算摆长时，将悬线长加小球直径 D．单摆振动时，振幅偏小
12．(10分)一个在地球上做简谐运动的单摆．其振动图象如图9所示．则此单摆的摆长 约为______，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动的图象如图10所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍．则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
______倍；该行星的半径与地球半径之比为______．
图9 图10
三、计算题(本题共3小题，共40分)
13．(12分)几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰，他们只带了一些轻质 细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表，山顶上还有形状不规则的石子和矮树，他们知 道地球半径为R0，海平面处的重力加速度为g0.请根据以上条件，为他们设计测量山峰 海拔高度的方法．
(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示)．
(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)．
14.(12分)
图11
如图11所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧 伸长x＝15 cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动．求： (1)A的振幅多大
(2)A球的最大加速度多大(g取10 m/s2)
15．(16分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图12甲中O点 为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放 摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，
∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力 大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力
学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g取10 m/s2)
图12
(1)单摆的振动周期和摆长； (2)摆球的质量；
(3)摆球运动过程中的最大速度．
单元检测卷答案解析 第十一章 机械振动
1．B
2．B [由题意知a、b两点关于O点对称，由tab＝ s、tba＝ s知，质点经过b点后 还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b
T11
点到最大位移处再回到b点所用时间为 s，则质点做简谐运动的4＝2tab＋2(tba－tab)，
1
解得周期T＝ s，频率f＝T＝ Hz.]
3．ACD [根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态， 所以A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反， 故B选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变
化，所以C也正确．经历整数个周期时，物体回到原位置；经历半个周期的奇数倍时， 物体一定在关于平衡位置对称的位置上，必定具有相同的速率、动能，故正确选项为A、C、D.]
4．A [让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为T
L
＝2π g.让摆球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆动，摆长
4＋3L3
为L＋2cos 30°＝L＋4L，周期为T′，T′＝2π 4gL.]
5．BC [单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点时重力势能最大，最低位置时动能最 大，故B正确，A错误；在B点，EB＝EkB＋EpB＝EpA，故C正确，D错误．]
6．BD [受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力频率越接近固有频率， 受迫振动的振幅越大，B正确．]
7．ABD [M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期等于驱动力的周期， 即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有频率相等，
而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项 B正确；M摆摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固
有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也会发生变化，选项C错
误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关．如果M的质量比m 的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确．]
1
8．D [从t＝0开始经过4周期，振子具有正向的最大加速度，则位移为负的最大值．故 D正确．]
第十一章 机械振动单元检测（答案详解）
