故选B．
18．如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【分析】过点P做PM∥CO交AO于M,可得∠CPO=∠POD,再结合题目推出四边形COMP为菱形,即可得PM=4,又由CO∥PM可得∠PMD=30°,由直角三角形性质即可得PD． 【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO ∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA ∴四边形COMP为菱形,PM=4
PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°, 又∵PD⊥OA ∴PD=PC=2． 令解：作CN⊥OA． ∴CN=OC=2, 又∵∠CNO=∠PDO, ∴CN∥PD, ∵PC∥OD,
∴四边形CNDP是长方形, ∴PD=CN=2 故选：C．
19．如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50° 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由题意知,△ABD和△ABC是等腰三角形,可求得顶角∠DAE的度数,及∠BAD=∠EAC,进而求得∠CAE的度数． 【解答】解：∵AD=AE,BE=CD, ∴△ABE和△ABC是等腰三角形． ∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED． ∵∠1=∠2=110°, ∴∠ADE=∠AED=70°． ∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°． ∵∠1=∠2=110°,∠B=∠C, ∴∠BAD=∠EAC． ∵∠BAC=80°．
∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）÷2=20°． 故选A．
20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式,则m的值是（ ） A．﹣1 B．7
C．7或﹣1 D．5或1
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故2（m﹣3）=±8,∴m=7或﹣1． 【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16, ∴在x2+2（m﹣3）x+16中,2（m﹣3）=±8, 解得：m=7或﹣1． 故选：C．
三、解答题（共5小题,满分50分）
21．如图,已知直线l1：y=2x+1、直线l2：y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标； （2）求△ABC的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）联立两直线解析式,解方程即可得到点A的坐标,两直线的解析式令y=0,求出x的值,即可得到点A、B的坐标；
（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离,然后根据三角形的面积公式计算即可求解．
【解答】解：（1）直线l1：y=2x+1、直线l2：y=﹣x+7联立得,
,
解得
,
∴交点为A（2,5）, 令y=0,则2x+1=0,﹣x+7=0, 解得x=﹣0.5,x=7,
∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5,0）,C（7,0）；
（2）BC=7﹣（﹣0.5）=7.5, ∴S△ABC=×7.5×5=
22．如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F．
．
求证：∠1=∠2．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据AB=DC,AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB,可得∠DBC=∠ACB,从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．
【解答】证明：∵AB=DC,AC=BD,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB． ∴∠DBC=∠ACB． ∵EF∥BC,
∴∠1=∠DBC,∠2=∠ACB． ∴∠1=∠2．
23．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF,然后即可求证△DEF是等腰三角形．
（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF,利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数． 【解答】证明：∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB,
在△DBE和△CEF中
,
∴△DBE≌△CEF, ∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B==70° ∴∠1+∠2=110° ∴∠3+∠2=110° ∴∠DEF=70°
24．如表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表： 组别（秒） 12.55～13.55 13.55～14.55 14.55～15.55 15.55～16.55 16.55～17.55
频数 3 6 8 5 3
频数
（1）求各组频率,并填入上表；
（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例．
八年级(上)竞赛数学试卷(含答案)
