【分析】作AB的垂直平分线,再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：作AB的垂直平分线,
∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰三角形； ∴AB的垂直平分线必过C、D两点,∠BCE=30°； ∵AB=BP=BC,∠DBP=∠DBC,BD=BD； ∴△BDC≌△BDP,所以∠BPD=30°． 故应填30°．
4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为 30°或150° ． 【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．
【解答】解：本题分两种情况讨论： （1）如图1,当BD在三角形内部时, ∵BD=AB,∠ADB=90°, ∴∠A=30°；
（2）当如图2,BD在三角形外部时, ∵BD=AB,∠ADB=90°,
∴∠DAB=30°,∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°． 故答案是：30°或150°．
5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2,﹣1）,则k为 【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】将点（﹣2,﹣1）代入函数解析式即可求出k的值． 【解答】解：将点（﹣2,﹣1）代入得：﹣1=﹣2k+2, 解得：k=． 故填．
6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,则这批产品的合格率是 98 %． 【考点】有理数的除法．
【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,即有294件合格,根据合格率=合格产品÷总产品,得出结果． 【解答】解：这批产品的合格率=÷300=294÷300=0.98． 答：这批产品的合格率是98%．
7．新运算规定：a◇b=【考点】代数式求值． 【分析】令a=1,b=2,代入a◇b=【解答】解：令a=1,b=2, ∴
=1,k=7,
=
．
．
,可求得k的值,进而根据运算法则可得出2◇3的值．
,且1◇2=1,则2◇3=
．
∴2◇3=故填：
8．在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有 60 个数据．
【考点】频数（率）分布表．
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和,可得数据总和=频数÷频率． 【解答】解：∵一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2, ∴这个数据组中共有数据的个数=12÷0.2=60．
9．若（x+2）2=64,则x= 6或﹣10 ． 【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义可求得x+2的值,然后解关于x的一元一次方程即可． 【解答】解：∵（x+2）2=64, ∴x+2=±8．
解得：x=6或x=﹣10． 故答案为：6或﹣10．
10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,则∠C= 94°10′ ． 【考点】全等三角形的性质．
【分析】全等三角形的对应角相等,三角形内角和等于180°．所以∠C=180°﹣∠A﹣∠B,且∠C1=∠C,∠B=∠B′．
【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1, ∴∠C1=∠C,∠B=∠B′,
又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠A﹣∠B′=180°﹣35°25′﹣49°45′=94°50′．
11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0,则由此为三边的三角形是 直角 三角形． 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
y、【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加,和为0,这几个非负数的值都为0”解出x、z的值,再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型． 【解答】解：依题意得：x﹣13=0,y﹣12=0,z﹣5=0, ∴x=13,y=12,z=5,
∵x2=y2+z2,∴此三角形为直角三角形,故填直角．
12．观察下列规律：3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为 9
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据3的指数从1到4,末位数字从3,9,7,1进行循环,再用2010除以4得出余数,再写出32010个位数字．
【解答】解：2010÷4=502…2,则32010个位数字为9, 故答案为9．
二、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分） 13．
的算术平方根是（ ）
C．±3 D．81
A．﹣3 B．3
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数,由此即可求出【解答】解：∵∴
=32=9,
=9的算术平方根．
的算术平方根是3．
故选：B．
14．如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【考点】角平分线的性质．
【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形,那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【解答】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点,共一处； （2）三个外角平分线两两相交的交点,共三处．
故选：D．
15．如果点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是（ ） A．（3,﹣4）
B．（﹣3,4）
C．（3,4） D．（﹣3,4）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,分别关于x轴的对称点的坐标是（x,﹣y）,关于y轴的对称点的坐标是（﹣x,y）．
【解答】解：根据对称的性质,得已知点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴对称的点的坐标,那么a=﹣4；
则点A的坐标是（﹣3,﹣4）,
所以点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3,4）． 故选B．
16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生 得分均为整数,且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3,那么得分在这个分数段的学生有（ ）A．30人
B．18人
C．20人
D．15人
【考点】频数与频率．
【分析】根据频率、频数的关系：频率=【解答】解：根据题意,得 0.3×60=18（人）． 故选B．
17．已知一组数据含有三个不同的数12,17,25,它们的频率分别是数是（ ）
A．19 B．16.5 C．18.4 D．22 【考点】加权平均数．
【分析】本题是加权平均数,根据加权平均数的公式即可求解． 【解答】解：平均数=12×+17×+25×=16.5．
,可得频数=频率×数据总和．
,则这组数据的平均
八年级(上)竞赛数学试卷(含答案)
