八年级（上）竞赛数学试卷（含答案）
一、填空题（共12小题,每小题5分,满分60分）
1．等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为 ． 2．已知点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,求a+b= ．
3．如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD= 度．
4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为 ． 5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2,﹣1）,则k为
6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,则这批产品的合格率是 %． 7．新运算规定：a◇b=
,且1◇2=1,则2◇3= ．
8．在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有 个数据．
9．若（x+2）2=64,则x= ．
10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,则∠C= ．
11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0,则由此为三边的三角形是 三角形．
12．观察下列规律：3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为
二、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分） 13．
的算术平方根是（ ）
C．±3 D．81
A．﹣3 B．3
14．如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
15．如果点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是（ ） A．（3,﹣4）
B．（﹣3,4）
C．（3,4） D．（﹣3,4）
16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生 得分均为整数,且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3,那么得分在这个分数段的学生有（ ）A．30人
B．18人
C．20人
D．15人
,则这组数据的平均
17．已知一组数据含有三个不同的数12,17,25,它们的频率分别是数是（ ）
A．19 B．16.5 C．18.4 D．22
18．如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
19．如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式,则m的值是（ ） A．﹣1 B．7
三、解答题（共5小题,满分50分）
C．7或﹣1 D．5或1
21．如图,已知直线l1：y=2x+1、直线l2：y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标； （2）求△ABC的面积．
22．如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F． 求证：∠1=∠2．
23．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数．
24．如表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表： 组别（秒） 12.55～13.55 13.55～14.55 14.55～15.55 15.55～16.55
频数 3 6 8 5
频数
16.55～17.55 3
（1）求各组频率,并填入上表；
（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例． 25．三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择： 甲印刷厂提出：每份材料收0.2元的印刷费,另收500元的制版费； 乙印刷厂提出：每份材料收0.4元的印刷费,不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式； （2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由？
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题,每小题5分,满分60分）
1．等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为 5 ． 【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】根据题意作出图形,利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°,所以顶角的邻补角等于30°,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出． 【解答】解：如图,△ABC中,∠B=∠ACB=15°, ∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°, ∴∠CAD=180°﹣150°=30°, ∵CD是腰AB边上的高, ∴CD=AC=×10=5cm． 故答案为：5．
2．已知点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,求a+b= ﹣5 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】先根据“于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”求得a,b的值再求代数式的值．【解答】解：∵点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称, ∴a=﹣3,b=﹣2, ∴a+b=﹣5．
3．如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD= 30 度．
【考点】等边三角形的性质．
八年级(上)竞赛数学试卷(含答案)
