（4）序列的平稳性处理：对tX,进行平稳性检验(ADF检验),结果如表2:表3：序列ADF检验结果由表7可知其不平稳。为了消除原始数据序列的不平稳性,使数据更为平稳,本文采用对深圳国内生产总值序列取对数形式,记为lntX，序列lntX一阶差分后的序列记为lntX?,二阶差分后的序列记为2lntX?，按二阶差分后数据作序列图2,可见时间趋势基本消除,可认为是平稳序列但序列图只能粗略地判断序列具有平稳性,理论上应用单位根检验方法检验。对2lntX?,进行平稳性检验(ADF检验),结果如表3:表4：序列ADF检验结果由表7可知其平稳,说明GDP序列为2阶单整序列,即2ln~(2)tXI?模型的识别与建立由以上对序列ln~(2)tXI?,的ADF检验,我们可确定(,,)ARIMApdq,模型中的d应取为2为了确定模型中的p和q,作出序列2lntX?直至滞后16阶的自相关(ACP)图和偏自相关(PACP)图,分别见图3和图4.由图7和图8可看出,少InXt序列的自相关图与偏自相关图都是拖尾的,因此可建立：9图7图5图6ARIMA模型。经反复计算比较,最终取1p=，2q=,建立如下(1,2,2)ARIMA模型:(括号中的数据为对应估计值的T检验统计量)2ln(0.031188,(1)0.19417,(2)2.087428)tXcARMA?==-==-(6.899257)-(4.005350)-(4.247829)-.0.050796SE=3.009846AIC=-2.863581SC=-即：2212ln0.0311880.19417ln2.087428ttttXXεε--?=--?+-20.842R=2.23DW=由模型(1),对其进行回归拟合,模型中的残差序列(Residual)以及过lntX?的实际值(Actual)和拟合值(Fitted)的序列图见图9：从图9可以看出,模型的拟合值和实际值的变动具有较好的一致性。其次,模型的残差值较小，消除了线性或者指数趋势,表现得较为平稳,说明模型通过了适应性检验,所以该模型还是比较理想的。为了进一步检验该模型的效果,记?tu为该模型的残差序列,对其进行DF检验,得：1??1.118299ttuu-?=-，DF的值为-5.3921而在1%显著水平下,DF的临界值为-2.6649，因此,残差序列?tu,即误差项序列能在1%显著水平下被看作白噪声过程，这说明2lntX?的拟合值是实际值的无偏估计,模型具有较好的拟合效果。作出残差序列?tu前16阶的自相关(ACP)和偏自相关(PACP)图,分别见图10和图11。从两图我们也可看出,自相关函数和偏自相关函数均落在置信区间内,残差序列应为白噪声过程,这与上面DF检验的结果一致。图8:自相关(ACP)图图9：偏自相关(PACP)图（5）模型的预测：由(1,2,2)ARIMA模型得：2212ln0.0311880.19417ln2.087428ttttXXεε--?=--?+-又因为：212lnln2lnlnttttXXXX--?=-+可得lntX的预测公式为：21212ln2lnln0.0311880.19417ln2.087428ttttttXXXXεε----=---?+-因此得序列tX的预测公式为：212122lnln0.0311880.19417ln2.087428tttttXXXtXeεε-------?+-=用(1,2,2)ARIMA模型对深圳国内生产总值作预测,结果见表4表5：实际值与ARIMA模型预测值比较衰(亿元)为此，我们可以求出p和b１的值：由1()tGDPQpXXb=-+1可得：()tGDPQpXXb=-+出通过1979年初始可知31.41b=,X出几乎可以忽略不计，则：通过上面数据求出p的平均值为：=14.871%p由此可得：14.8711.41tGDPQX=+则：QQQ=-1常可得下表：表6：Q与时间关系表
深圳杯数学建模A题答案
