120019791982198519881991199419972000200320062009年份人口数（单位：万人）年末常住人口数（2）通过现有的数据及其折线图，可以很明显地观察出深圳常住人口数从1980到1992的人口处于缓慢增长，呈线性增长。但随着深圳高速的发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此外来人口的迁入增多导致从1994年到2010年深圳年末常住人口数的增长率相对以前增大，但也基本保持一次函数的增长。（3）模型的建立我们通过运用matlab软件对这一组数据进行多次拟合，其根本思想就是：观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。他的整体思路与我们的数据分析非常相似。并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2()1.00050.00838.1671Qxexx=+-+，拟合结果如下图（图二）:图2：常住人口的拟合结果图5（二）流动人口的预测从深圳的人口的结构来看，显著的特点是流动人口远远超过户籍人口，因此对深圳流动人口的预测对整个深圳及各区医疗床位需求的预测中起到至关重要的作用。（1）流动人口定义流动人口是相对于某地的常住人口而言的,指离开常住户籍所在地,跨越一定的行政辖区范围,在某一地区滞留的人口。其包括:1、进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口；2、为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;3、无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。为此我们可得：123QQQQ=++非其中：Q非——非常住人口总和；1Q——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和；2Q——为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;3Q——无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。（2）求解进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口：显然对于1Q,它是深圳市经济发展主要的带动者，因此与深圳市GDP有很大的关系，GDP越多，则深圳市外来人口就越多。为此我们假设1Q与外来人口所产生的GDP成正比例关系，由此我们可得：1()tGDPQpXXb=-+1其中：p——比例因素；tGDPX——深圳市t当年GDP总量；X——常住人口GDP值；b１——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值；对于一个非平稳序列来说，其数字特征，如均值，方差和协方差等是随着时间的变化而变化的。也就是说,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。而GDP时间序列都是非平稳的,为此我们采用ARIMA模型求解：ARIMA模型使用包括自回归项（AR项）,单整项和MA移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析,使模型同时综合考虑了预测变量的过去值,当前值和误差值,从而有效地提高了模型的预测精度。（1）ARIMA模型的形式：考虑序列ty,若其能通过d次差分后变为平稳序列,即~()tyId,则(1)ddtttuyBy=?=-tu为平稳序列,即~(0)tuI,于是可建立ARIMA(,)pq模型：1111ttptpttqtqucuuφφεθεθε----=+++++++经d阶差分后的ARIMA(,)pq模型称为ARIMA(,,)pdq模型。其中p为自回归模型的阶数，q为移动平均的阶数，tε为一个白噪声过程。（2）建立ARIMA模型的一般方法：1）检验原序列的平稳性检验的标准方法是单位根检验,若序列不满足平稳性条件,则可通过数学方法,如差分变换或者对数差分变换使其满足平稳性条件；2）通过计算能够描述序列特征的一些统计量,如自相关（ACP）系数和偏自相关（PACP）系数来确定ARIMA(,)pq模型的阶数p和q，并根据一定的准则,如ATC准则或SC准则等综合考虑来确定模型的参数；3）估计模型的未知参数[2],并通过参数的统计量检验其显著性,以及模型的合理性；4）进行诊断分析,检验模型的拟合值和实际值的残差序列是否为一个白噪声序列。（3）数据的来源与描述：从《深圳统计年鉴》各卷统计出1979至2006年深圳国内生产总值,见表5：X,具有长期上升趋势,非水平平稳。并按此数据作图1从中可以粗略地看出t表2：1979——2006年深圳国内生产总值统计表（亿元）图3图4
深圳杯数学建模A题答案
