7．函数单调性 ( 1)．增函数
设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量a, b,当a 如果对于区间D上的任意两个自变量的值a，b，当a 注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质， 是函 数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量a， b;当a 。 ( 2) 图象的特点 如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x) 在这一区间上具有 (严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图 象从左到右是上升的，减 函数的图象从左到右是下降的 . (3) . 函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法：任取a，b� D,且a (B) 图象法 ( 从图象上看升降 )_ (C) 复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数 u=g(x) ，y=f(u) 的单 调性密切相关 注意： 1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 , 不能把单 调性相同的区间和在一起写成其并集 . 2 、还记得我们在选修里学习 简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 ( 1)偶函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x)=f(x) ，那么 f(x) 就叫做偶函数． (2) ．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f( — x)= —f(x) ，那么 f(x) 就叫做奇函数． x，都有f(— 注意：1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的 奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性 , 也可能既是奇函数 又是偶函数。 2、 由函数的奇偶性定义可知， 函数具有奇偶性的一个必要条件 是，对于定义域内的任意一个 X,则—x也一定是定义域内的一个自 变量(即定义域关于原点对称) ． 3、 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1 首先确定函数的 定义域,并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定 f( — x) 与 f(x) 的关系； 3 作出相应结论：若 f( — x) = f(x) 或 f( — x) — f(x) = 0, 则 f(x) 是偶函数；若 f( —x) =—f(x) 或 f( —x)＋f(x) = 0,则 f(x) 是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条 件．首先看函数的定义域是否关于原点对称, 若不对称则函数是非奇 非偶函数.若对称, (1) 再根据定义判定 ; (2) 有时判定 f(-x)= ±f(x) 比较困难,可考虑根据是否有 f(-x) ±f(x)=0 或 f(x)/f(-x)= 判定; (3) 利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 (1). 函数的解析式是函数的一种表示方法, 定义域 . （2）. 求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消 参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合 函数 f[g（x）] 的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围； 当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则 常用解方程组消参的方法求出 f（x） 10．函数最大（小）值（定义见课本） （1）、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 . （ 2）、利用图象求函数的最大（小）值 （3）、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数 y=f（x）在区间[a , b]上单调递增，在区间[b , c]上单调递减则函数 y=f（x） 在 x=b 处有最大值 f（b） ；如果函数 y=f（x） 在区间 [a ， b] 上单 调递减，在区间 [b ， c] 上单调递增则函数 y=f（x） 在 x=b 处有最小值 f（b） ； ±1 来 要求两个变量之间 的函数关系时, 一是要求出它们之间的对应法则, 二是要求出函数的
(完整版)人教版必修一集合与函数概念知识点(20241014042223)
