7£®º¯Êýµ¥µ÷ÐÔ ( 1)£®Ôöº¯Êý
É躯Êý y=f(x) µÄ¶¨ÒåÓòΪ I £¬Èç¹û¶ÔÓÚ¶¨ÒåÓò I ÄÚµÄij¸öÇø¼ä D ÄÚµÄÈÎÒâÁ½¸ö×Ô±äÁ¿a, b,µ±a
Èç¹û¶ÔÓÚÇø¼äDÉϵÄÈÎÒâÁ½¸ö×Ô±äÁ¿µÄÖµa£¬b£¬µ±af(b)£¬ÄÇô¾Í˵f(x)ÔÚÕâ¸öÇø¼äÉÏÊǼõº¯Êý.Çø¼äD³ÆΪ y=f(x) µÄµ¥µ÷¼õÇø¼ä .
×¢Ò⣺1 º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔÊÇÔÚ¶¨ÒåÓòÄÚµÄij¸öÇø¼äÉϵÄÐÔÖÊ£¬ ÊǺ¯ ÊýµÄ¾Ö²¿ÐÔÖÊ£»
2±ØÐëÊǶÔÓÚÇø¼äDÄÚµÄÈÎÒâÁ½¸ö×Ô±äÁ¿a£¬ b;µ±a
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( 2) ͼÏóµÄÌصã
Èç¹ûº¯Êý y=f(x) ÔÚij¸öÇø¼äÊÇÔöº¯Êý»ò¼õº¯Êý£¬ÄÇô˵º¯Êý y=f(x) ÔÚÕâÒ»Çø¼äÉϾßÓÐ (ÑϸñµÄ ) µ¥µ÷ÐÔ£¬ÔÚµ¥µ÷Çø¼äÉÏÔöº¯ÊýµÄͼ Ïó´Ó×óµ½ÓÒÊÇÉÏÉýµÄ£¬¼õ º¯ÊýµÄͼÏó´Ó×óµ½ÓÒÊÇϽµµÄ .
(3) . º¯Êýµ¥µ÷Çø¼äÓëµ¥µ÷ÐÔµÄÅж¨·½·¨
(A)¶¨Òå·¨£ºÈÎÈ¡a£¬b€ D,ÇÒa
(B) ͼÏó·¨ ( ´ÓͼÏóÉÏ¿´Éý½µ )_ (C) ¸´ºÏº¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ
¸´ºÏº¯Êý f[g(x)] µÄµ¥µ÷ÐÔÓë¹¹³ÉËüµÄº¯Êý u=g(x) £¬y=f(u) µÄµ¥ µ÷ÐÔÃÜÇÐÏà¹Ø
×¢Ò⣺ 1¡¢º¯ÊýµÄµ¥µ÷Çø¼äÖ»ÄÜÊÇÆ䶨ÒåÓòµÄ×ÓÇø¼ä , ²»Äܰѵ¥ µ÷ÐÔÏàͬµÄÇø¼äºÍÔÚÒ»Æðд³ÉÆä²¢¼¯ . 2 ¡¢»¹¼ÇµÃÎÒÃÇÔÚÑ¡ÐÞÀïѧϰ ¼òµ¥Ò×Ðеĵ¼Êý·¨Åж¨µ¥µ÷ÐÔÂð£¿
8£®º¯ÊýµÄÆæżÐÔ ( 1)żº¯Êý
Ò»°ãµØ£¬¶ÔÓÚº¯Êý f(x)µÄ¶¨ÒåÓòÄÚµÄÈÎÒâÒ»¸ö x)=f(x) £¬ÄÇô f(x) ¾Í½Ð×öżº¯Êý£®
(2) £®Æ溯Êý
Ò»°ãµØ£¬¶ÔÓÚº¯Êýf(x)µÄ¶¨ÒåÓòÄÚµÄÈÎÒâÒ»¸öX,¶¼ÓÐf( ¡ª x)= ¡ªf(x) £¬ÄÇô f(x) ¾Í½Ð×öÆ溯Êý£®
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×¢Ò⣺1¡¢ º¯ÊýÊÇÆ溯Êý»òÊÇżº¯Êý³ÆΪº¯ÊýµÄÆæżÐÔ£¬º¯ÊýµÄ ÆæżÐÔÊǺ¯ÊýµÄÕûÌåÐÔÖÊ£»º¯Êý¿ÉÄÜûÓÐÆæżÐÔ , Ò²¿ÉÄܼÈÊÇÆ溯Êý ÓÖÊÇżº¯Êý¡£
2¡¢ Óɺ¯ÊýµÄÆæżÐÔ¶¨Òå¿ÉÖª£¬ º¯Êý¾ßÓÐÆæżÐÔµÄÒ»¸ö±ØÒªÌõ¼þ ÊÇ£¬¶ÔÓÚ¶¨ÒåÓòÄÚµÄÈÎÒâÒ»¸ö X,Ôò¡ªxÒ²Ò»¶¨ÊǶ¨ÒåÓòÄÚµÄÒ»¸ö×Ô ±äÁ¿(¼´¶¨ÒåÓò¹ØÓÚÔµã¶Ô³Æ) £®
3¡¢ ¾ßÓÐÆæżÐԵĺ¯ÊýµÄͼÏóµÄÌØÕ÷ żº¯ÊýµÄͼÏó¹ØÓÚ y Öá¶Ô³Æ£»Æ溯ÊýµÄͼÏó¹ØÓÚÔµã¶Ô³Æ£® ×ܽ᣺ÀûÓö¨ÒåÅжϺ¯ÊýÆæżÐԵĸñʽ²½Ö裺 1 Ê×ÏÈÈ·¶¨º¯ÊýµÄ
¶¨ÒåÓò,²¢ÅжÏÆ䶨ÒåÓòÊÇ·ñ¹ØÓÚÔµã¶Ô³Æ£» 2 È·¶¨ f( ¡ª x) Óë f(x) µÄ¹Øϵ£» 3 ×÷³öÏàÓ¦½áÂÛ£ºÈô f( ¡ª x) = f(x) »ò f( ¡ª x) ¡ª f(x) = 0, Ôò f(x) ÊÇżº¯Êý£»Èô f( ¡ªx) =¡ªf(x) »ò f( ¡ªx)£«f(x) = 0,Ôò f(x) ÊÇÆ溯Êý£®
×¢Ò⣺º¯Êý¶¨ÒåÓò¹ØÓÚÔµã¶Ô³ÆÊǺ¯Êý¾ßÓÐÆæżÐԵıØÒªÌõ ¼þ£®Ê×ÏÈ¿´º¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòÊÇ·ñ¹ØÓÚÔµã¶Ô³Æ, Èô²»¶Ô³ÆÔòº¯ÊýÊÇ·ÇÆæ ·Çżº¯Êý.Èô¶Ô³Æ, (1) ÔÙ¸ù¾Ý¶¨ÒåÅж¨ ; (2) ÓÐʱÅж¨ f(-x)= ¡Àf(x) ±È½ÏÀ§ÄÑ,¿É¿¼ÂǸù¾ÝÊÇ·ñÓÐ f(-x) ¡Àf(x)=0 »ò f(x)/f(-x)= Åж¨; (3) ÀûÓö¨Àí,»ò½èÖúº¯ÊýµÄͼÏóÅж¨ .
9¡¢º¯ÊýµÄ½âÎö±í´ïʽ
(1). º¯ÊýµÄ½âÎöʽÊǺ¯ÊýµÄÒ»ÖÖ±íʾ·½·¨, ¶¨ÒåÓò .
£¨2£©. Çóº¯ÊýµÄ½âÎöʽµÄÖ÷Òª·½·¨ÓУº´ý¶¨ÏµÊý·¨¡¢»»Ôª·¨¡¢Ïû ²Î·¨µÈ£¬Èç¹ûÒÑÖªº¯Êý½âÎöʽµÄ¹¹Ôìʱ£¬¿ÉÓôý¶¨ÏµÊý·¨£»ÒÑÖª¸´ºÏ º¯Êý f[g£¨x£©] µÄ±í´ïʽʱ£¬¿ÉÓû»Ôª·¨£¬ÕâʱҪעÒâÔªµÄÈ¡Öµ·¶Î§£» µ±ÒÑÖª±í´ïʽ½Ï¼òµ¥Ê±£¬Ò²¿ÉÓôÕÅä·¨£»ÈôÒÑÖª³éÏóº¯Êý±í´ïʽ£¬Ôò ³£Óýⷽ³Ì×éÏû²ÎµÄ·½·¨Çó³ö f£¨x£©
10£®º¯Êý×î´ó£¨Ð¡£©Öµ£¨¶¨Òå¼û¿Î±¾£© £¨1£©¡¢ÀûÓöþ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£¨Åä·½·¨£©Çóº¯ÊýµÄ×î´ó£¨Ð¡£©Öµ .
£¨ 2£©¡¢ÀûÓÃͼÏóÇóº¯ÊýµÄ×î´ó£¨Ð¡£©Öµ
£¨3£©¡¢ÀûÓú¯Êýµ¥µ÷ÐÔµÄÅжϺ¯ÊýµÄ×î´ó£¨Ð¡£©Öµ£ºÈç¹ûº¯Êý y=f£¨x£©ÔÚÇø¼ä[a , b]Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬ÔÚÇø¼ä[b , c]Éϵ¥µ÷µÝ¼õÔòº¯Êý y=f£¨x£© ÔÚ x=b ´¦ÓÐ×î´óÖµ f£¨b£© £»Èç¹ûº¯Êý y=f£¨x£© ÔÚÇø¼ä [a £¬ b] Éϵ¥ µ÷µÝ¼õ£¬ÔÚÇø¼ä [b £¬ c] Éϵ¥µ÷µÝÔöÔòº¯Êý y=f£¨x£© ÔÚ x=b ´¦ÓÐ×îСֵ f£¨b£© £»
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(ÍêÕû°æ)È˽̰æ±ØÐÞÒ»¼¯ºÏÓ뺯Êý¸ÅÄî֪ʶµã(20201014042223)



