绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （ ） A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=xln（1-x）的定义域为 （ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （ ） A.-24 B.0 C.12 D.24
4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-）5展开式中的常数项为 ） A．80
（
B.-80 C.40
D.-40
6.若，则s1,s2,s3的大小关系为 A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1
7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.S=2*i-2 C.S=2*I
B.S=2*i-1 D.S=2*i+4
8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n= A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点（，0）引直线ι的曲线 ，面积取最大值时，直线ι的斜率等于 A. B.- 10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。
设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像 大致是
C.
D-O为坐标原点，当△AOB的
第Ⅱ卷
注意事项：
第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11．函数y=sin2x+2
sin2x的最小正周期T为_______.
12．设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为________.
13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________.
14．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF
为等边三角形，则p=___________.
三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。 15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______. （2）．（不等式选做题）在实数范围内，不等式||x-2|-1|的解集为___________.
四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0. 求角B的大小；
若a+c=1，求b的取值范围 17．（本小题满分12分）
正项数列{an}的前n项和Sn满足： 求数列{an}的通项公式an；
n+1522（n+2）an ，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有Tn＜64。 令bn=
18.（本小题满分12分）
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
求小波参加学校合唱团的概率； 求X的分布列和数学期望。 19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB PA=，连接CE并延长交AD于F
△DCB，EA=EB=AB=1，
求证：AD⊥平面CFG；
求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值 20．（本小题满分13分） 如图，椭圆
经过点P（1. ），离心率e=，直线l的方程为x=4.
求椭圆C的方程；
AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3。问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由 21.（本小题满分14分）
已知函数f（x）=a（1-2丨x-丨），a为常数且a＞0.
证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称； 若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围； 对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
5 11.? 12.2 13. 2 14. 6
三、选做题：本大题5分。
2?cos??sin??0 （2）?0,4? 15. （1）
四、解答题：本大题共6小题，共75分。
16. （本小题满分12分） 解：（1）由已知得
?cos(A?B)?cosAcosB?3sinAcosB?0
即有sinAsinB?3sinAcosB?0
因为sinA?0，所以sinB?3cosB?0，又cosB?0，所以tanB?3， 又0?B??，所以
B?2?3。
22（2）由余弦定理，有b?a?c?2accosB。
111b2?3(a?)2?2，有24。 因为
11?b2?1?b?10?a?142 又，于是有，即有。
a?c?1,cosB?17.（本小题满分12分） （1）解：由
2Sn?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?02?S?(n?n)?n?(Sn?1)?0。 ，得?an?Sn?0,Sn?n2?n?由于是正项数列，所以。
于是
a1?S1?2,n?2时，
an?Sn?Sn?1?n2?n?(n?1)2?(n?1)?2n。
综上，数列
?an?的通项an?2n。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江西卷,含答案)
