人教新课标版数学高二-必修4达标练 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

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第三章 3.1 3.1.3

1．sin 15°sin 75°的值为( ) 1

A. 21C. 4

B.D.3 23 4

11

解析：sin 15°sin 75°＝sin 15°cos 15°＝sin 30°＝. 24答案：C 2．sin4

ππ

－cos4等于( ) 1212

B．－D.3

2

3 2

1A．－

21C. 2解析：原式

πππππππ3sin2－cos2??sin2＋cos2?＝sin2－cos2＝－cos＝－. ＝?12??1212??12121262答案：B

3．若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于( ) A．2 C．1

1

B. 2D．－1

解析：∵sin α－cos α＝2，∴－2sin αcos α＝1，即sin 2α＝－1. 答案：D

4．化简：1＋cos 2α＋2sin2α＝______. 解析：原式＝1＋2cos2α－1＋2sin2α＝2. 答案：2

5．若180°<α<270°，试化简

11

＋ 22

11＋ 22

11＋cos 2α. 22

解：原式＝ ＝

1＋cos 2α

2

11＋ cos2α. 22

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∵180°<α<270°，∴cos α<0. αα∴90°<<135°，sin>0.

22从而上式＝

11－cos α＝22

1－cos α

＝2

ααsin2＝sin.

22

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