31（种）不同分数．由于每错一题少得：1+4＝5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是30分，第二高分是：30﹣4＝26分或30﹣5＝25分，这样，30分～26分之间的数29、28，27分就不可能得到；同理，23，24，19分也不能得到，故实际有31﹣6＝25（种）不同分数．然后根据抽屉原理，考虑最不利的情况解答即可．
【解答】解：按这种记分方法，最高可得6×4+6＝30（分），最低是减6分后得0分，共有30+1＝31（种）不同分数．
由于每错一题少得：1+4＝5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是30分，第二高分是：30﹣4＝26分或30﹣5＝25分，这样，30分～26分之间的数29、28，27分就不可能得到；同理，23，24，19分也不能得到，故实际有31﹣6＝25（种）不同分数． 则51÷25＝2…1， 则至少有3人得分相同． 故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．计算：（100+15+17）×（21+36+11）+（100﹣21﹣36﹣11）×（15+17）＝ 10000 ． 【分析】找到公因数，然后连续根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：（100+15+17）×（21+36+11）+（100﹣21﹣36﹣11）×（15+17） ＝100×（21+36+11）+（15+17）×（21+36+11）+100×（15+17）﹣（21+36+11）×（15+17） ＝100×（21+36+11）+100×（15+17）+（15+17）×（21+36+11）﹣（21+36+11）×（15+17） ＝100×（21+36+11）+100×（15+17） ＝100×（21+36+11+15+17） ＝100×100 ＝10000
故答案为：10000．
8．角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的∠AOB符号（“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．如图2的三角形ABC中，∠BAO＝∠CAO，∠CBO＝∠ABO，∠ACO＝∠BCO，∠AOC＝110°则∠CBO＝ 20° ．
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【分析】由题意知，如图，在三角形AOC中，∠AOC＝110°，由三角形的内角和为180°，可知∠CAO+∠ACO＝180°﹣110°＝70°，由∠BAO＝∠CAO，∠ACO＝∠BCO，则有∠BAO+∠BCO＝∠CAO+∠ACO＝70°，可得∠BAC+∠BCA＝70°+70°＝140°，因此∠ABC＝180°﹣140°＝40°，又∠CBO＝∠ABO，所以∠CBO＝40°÷2＝20°．由此即可解决．
【解答】解：在三角形AOC中， ∠CAO+∠ACO＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣110° ＝70°，
因为∠BAO＝∠CAO，∠ACO＝∠BCO， 所以∠BAO+∠BCO＝∠CAO+∠ACO＝70°， 所以∠BAC+∠BCA＝70°+70°＝140°，
在三角形ABC中，∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠BCA） ＝180°﹣140° ＝40°，
所以∠CBO＝∠ABO＝40°÷2＝20°． 答：∠CBO的度数是20°． 故答案为：20°．
9．张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄，那么张叔叔现在有 24 岁？
【分析】二人年龄差不变，设这个差等于x．由题意容易判定李叔叔的年龄大．由“当张叔叔的年龄是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔恰是张叔叔现在的年龄”可知，当x年前，李叔叔的年龄（减少x岁）是张叔叔现在的岁数时，张叔叔的年龄也要减去一个x而降为李叔叔现在岁数的一半，即李叔叔现在的年龄＝2×（李叔叔现在的年龄﹣x﹣x），可得李叔叔的年龄是4x，张叔叔的年龄是4x﹣x＝3x，由此可得方程：3x+4x＝98，解此
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方程后即能求得张叔叔现在各多少岁．
【解答】解：设两人的年龄差为x，根据题意可知， 李叔叔现在的年龄＝2×（李叔叔现在的年龄﹣x﹣x），
李叔叔现在的年龄＝4x，则张叔叔的年龄是4x﹣x＝3x，可得方程： 3x+4x＝56 7x＝56 x＝8．
则张叔叔的年龄为：8×3＝24（岁）； 李叔叔的年龄为：8×4＝32（岁）． 答：张叔叔现在24岁． 故答案为：24．
10．妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了 40 条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）
【分析】设10个城市为：A1，A2，A3，…，A10．先考虑A1，A1至少要开通8条高速公路，因为若A1只开通7条高速公路，那么A1和A2～A10中的两个城市没有开通，设A1和A2，A3没有开通，那么A1，A2，A3，三个城市不满足要求．同理，每个城市都至少要开通8条，这10个城市间至少开通：8×10÷2＝40条，据此解答即可． 【解答】解：8×10÷2＝40（条）
答：那么这10个城市间至少开通了40条高速公路． 故答案为：40．
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[奥赛]2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组b卷）
