2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
中组B卷）
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。）
1．森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（ ） A．狮子、老虎
B．老虎、豹子
C．狮子、豹子
D．老虎、大象
2．小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种． A．3
B．9
C．11
D．8
3．如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ）
A．47
B．
C．48
D．
4．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队） A．30
B．42
C．46
D．52
5．一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ） A．快12分
B．快6分
C．慢6分
D．慢12分
6．一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分．答错一题
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减1分，不答得0分．现有51名同学参加考试，那么，至少有（ ）人得分相同． A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．计算：（100+15+17）×（21+36+11）+（100﹣21﹣36﹣11）×（15+17）＝ ． 8．角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的∠AOB符号（“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．如图2的三角形ABC中，∠BAO＝∠CAO，∠CBO＝∠ABO，∠ACO＝∠BCO，∠AOC＝110°则∠CBO＝ ．
9．张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄，那么张叔叔现在有 岁？
10．妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了 条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）
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2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小中组B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。）
1．森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（ ） A．狮子、老虎
B．老虎、豹子
C．狮子、豹子
D．老虎、大象
【分析】通过分析可知：
从题意出发：（1）狮子去则老虎去，逆否命题：老虎不去则狮子也不去， （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子，
（3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题：大象去则不能派豹子从（2）出发可以看出答案为B．据此解答即可．
【解答】解：题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去．三个动物去，矛盾，所以狮子不去．
若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去．豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去．所以答案是B，豹子和老虎去． 故选：B．
2．小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种． A．3
B．9
C．11
D．8
【分析】分三种情况讨论：不多于10张
①1元和2元的；②1元和5元的；③2元和5元，结合张数及其最后面值是18元讨论即可．
【解答】解：①1元和2元的：8张2元2张1元 ②1元和5元的：2张5元8张1元；3张5元3张1元
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③2元和5元：2张5元4张2元 ④1元、2元和5元： 3张5元1张2元1张1元 2张5元3张2元2张2元 2张5元2张2元4张1元 2张5元1张2元6张1元 1张5元6张2元1张1元 1张5元5张2元3张1元 1张5元4张2元5张5元 共有：1+2+1+7＝11（种） 故选：C．
3．如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ）
A．47
B．
C．48
D．
【分析】将每个数字中的阴影小三角形进行位置的移动，组合成小正方形，然后数出一共有多少个小正方形，即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：据分析可知：
将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个， 所以阴影部分的面积是47； 故选：B．
4．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
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A．30 B．42 C．46 D．52
【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答． 【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1） ＝90÷5 ＝18（人） 18×2+10 ＝36+10 ＝46（人）
答：舞蹈队招收46人． 故选：C．
5．一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ） A．快12分
B．快6分
C．慢6分
D．慢12分
【分析】分针与时针除12时（包括24时或0时）外，每小时重合1次，因此，24小时重合22次，旧钟每隔标准时间66分钟重合1次，因此，旧钟24小时是标准时间22×66＝1452（分钟），而标准钟24小时是60×24＝1440（分钟），两者之差就是这只旧钟慢的时间．
【解答】解：66×（24﹣2） ＝66×22 ＝1452（分钟） 60×24＝1440（分钟） 1452﹣1440＝12（分钟）
即这只旧钟的24小时比标准时间的24小时慢12分钟． 故选：D．
6．一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分．答错一题减1分，不答得0分．现有51名同学参加考试，那么，至少有（ ）人得分相同． A．3
B．4
C．5
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D．6
【分析】按这种记分方法，最高可得（30分），最低是倒扣6分后得0分，共有30+1＝
[奥赛]2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组b卷）
