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黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）
一.单项选择题
???1.设y= ??a?xx2?1x?1x?1x?1在点x=1处连续，则a=（ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
12.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为，则过点(e,?1)的
xlnx曲线方程（ ） A C
y?ln|lnx|?1 B y?ln|lnx|?1 y?ln|lnx|?e D y?ln|lnx|?C
f(x)f(x)3.设f（0）=0且lim存在，则lim=（ ）
x?0x?0xx1A f?(x) B f?(0) C f（0） Df?(0)
2x2π4.设函数f（x）=?costdt，则f?()=（ ）
02A –π B π C 0 D 1
5.如果limf（x）=?，limg（x）=? 下列各式成立的是（ ）
x?ax?aA
lim[g（x）+f(x)]=? B lim[g（x）-f(x)]=?
x?ax?a11?0 Dlim2?0 C lim222x?af(x)?g(x)x?af(x)?g(x)6.设在[0 , 1]上
f??(x)?0，则f?(0)，f?(1)，f(0)?f(1)几个数
大小顺序为（ ）
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ACD
f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0) Bf?(1)?f(1)?f(0)?f?(0)
f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0)
f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0)
f?(x0)?0,f??(x0)?0则下列结论必定正确的是（ ）
7.设函数A C
x0为f（x）的极大值点 B x0为f（x）的极小值点 x0不为f（x）的极值点 D x0可能不为f（x）的极值点
二.填空题
x?sinx1.lim= x??x?sinx2.设?(x)是单调连续函数（fx）的反函数，且（f2）=4，f?(2)??5则??(4)? 3.微分方程ex?yy??0的通解为
x2?2x?k?4，则k= 4.limx?3x?35.设6.
1f(n?2)(x)?x2?lnx，则f(n)(x)=
x2?xe0dx?
π?arctanx? 7.lim2x???1x三.计算题
sin(x2?4)1.计算lim
x?2x?2?2 .
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112.求lim(?)
x?0xtanx3.已知y=π(x?1)(x?2)(x??1)求y?
(x?3)(x?4)4.计算
?0sin3x?sin5xdx
5.设
?x?asint2dy32求 y?t?2tdxx2xy?e,y?e6.求以1为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。 2x2333?x?(x?1)?，求该函数的极值、单调区间、该7.设y?222曲线的凹凸区间与拐点。
2
四.应用题
1.求由曲线y?2?x2，y=2x-1及x?0所围成的图形的面积，以及
此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。
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2.计算：在第一象限内的曲线
1y=2上求一点xM（x，y ），是 过该
点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。
五、证明题
设函数f（x）连续，证明：
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?xx0f(t)(x?t)dt??[?t00f(u)du]dt
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黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）
一.单项选择题
?sin(xx?1?1)?01.f(x)=?x2?1??2x?1x?1x?1， 则limx?1f(x)?（ ）
A 0 B 1 C 2 D 不存在 2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且
f?(x)>0，f??(x)<0,则
曲线y=f（x）在（a，b） （ ） A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹 D单调减少且下凹 3.当x?0时，x是x-ln（1+x）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D较低阶的无穷小 4.设x=1为y=x2?ax的极小值点，则a等于（ ）
1A 3 B 1 C 3 D
3f(x)?f(a)5.设lim=-1，则函数f（x）在x=a处（ ） 2x?a(x?a)A 导数存在，且有
3f?(a)??1 B 导数不一定存在
C f（a）为极大值 D f（a）为极小值
6.设函数f（x）在[a，b]上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（a .
高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)
