★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二)数学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间150分钟．2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若(z＋z)(z－z)＝8i，则ab的值为________．2.已知集合M＝{y|y＝2－x
绝密＋1，x∈R}，N＝{x|x3≥1}1，则M∩N＝________．3.某人打同一款游戏通关的时间分别为x，9，10，11，9(单位：min)，已知这组数据的平均数为10，则方差为________．4.某马戏团有大猩猩2只，猴子3只，现从中任选3只去外地参加表演，则大猩猩和猴子都被选中的概率为________．(第5题)5.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为________．2
6.已知等差数列{an}满足a5＝2，a11＝11，则a28－a2＝________．7.函数f(x)＝1＋lnx的定义域为________．1－lnx1，则|a＋2b|＝________．28.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－y2x2
＝1(0 且PF1，PF2是一元二次方程t2－5t＋5＝0的两根，则m的值为________．10.已知P(s，t)在函数f(x)＝1－x2的图象上运动，则s2＋（t－2）2＋（s－1）2＋t2的最小值为________．π0，1411.对任意的θ∈2，不等式2＋2≥|2x－1|恒成立，则实数x的取值范围sinθcosθ是________．12．用扇形铁皮卷成一个圆锥筒(假设扇形半径可变化)，已知扇形面积为定值S，要使卷成的圆锥筒体积最大，则该扇形的半径R为________．2（x－1）2，0≤x≤2，11＋，x>2，x点，则实数m的取值范围是________．13.设当x≥0时，f(x)＝1若函数y＝f(|x|)－m有4个不同的零江苏高考数学资料共享群74652513114.在△ABC中，D为BC边上的一点，且AD平分△ABC的面积，若90°>∠BAD≥90°－C，AC>AB，则∠BAC的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知向量a＝(sinx，cosx)，x∈[－π，π].π(1)已知b＝(1，－3)，若a，b所成的角为，求x的值；3(2)已知c＝(3，－1)，记f(x)＝(a＋c)·(a－2c)，求f(x)的值域．16.(本小题满分14分)如图，在平行四边形ABCD中，已知直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．(1)求证：直线AE∥平面BDF；(2)若∠AEB＝90°，求证：平面BDF⊥平面BCE.(第16题)217.(本小题满分14分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1是一个棱长为2的空心蔬菜大棚，由8个钢结构(地面没有)组合搭建而成的，四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖．已知E为柱AA1上一点(不在点A，A1处)，EA＝t.菜农需要在地面正方形ABCD内画出一条曲线l将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理，现已知点P为地面正方形ABCD内的曲线l上任意一点，设α，β分别为在P点观测E和D1的仰角．(1)若α＝β，请说明曲线l是何种曲线，为什么？(2)若E为柱AA1的中点，且α<β时，请求出点P所在区域的面积．(第17题)y2x2 18.(本小题满分16分)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的长轴端点分别为A1，A2，椭ab圆C的离心率为e＝2，两条准线之间的距离为9.3(1)求椭圆C的标准方程；ππ，(2)设P是曲线C上的一点，∠PA1A2＝α∈43，过A2作A2R⊥A1P于点R，设A2R与曲线C交于点Q，连接PQ，求直线PQ的斜率的取值范围．319.(本小题满分16分)设f(x)＝aex－a，g(x)＝ax－x2(a为与自变量x无关的正实数).(1)证明：函数f(x)与g(x)的图象存在一个公共的定点，且在公共定点处有一条公切线；1，＋∞f（x）＋ak－lnx－1>对任意的x∈2恒成立？若(2)是否存在实数k，使得xax存在，求出k的取值范围，否则请说明理由．20.(本小题满分16分)若对任意的n∈N*，存在一个常数M，使得an≤M成立，则称M为an的一个上界；若对任意的n∈N*，an＋1≤an＋an＋2 成立，则称数列{an}为“凹数列”．2(1)①求证：任意一个正项等比数列{bn}为“凹数列”；②构造一个正项“凹数列”{cn}，但数列{cn}不是等比数列，并给出证明；(2)设无穷正项数列{an}的前n项和为Sn，若1为Sn的一个上界(n∈N*)，且数列{an}为“凹数列”，2求证：0≤an－an＋1≤(n∈N*).n（n＋1）4★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二)数学Ⅱ(附加题)注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用．2.本试卷共40分，考试时间30分钟．3.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．21.【选做题】本题包括A、B、C共3小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－2：矩阵与变换(本小题满分10分)y2x2x2222已知T变换将曲线C1：＋y＝1变换为单位圆x＋y＝1，S变换将曲线C2：－494＝1变换为双曲线x2－y2＝1，求ST对应的矩阵．绝密B.选修4－4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)2在极坐标系中，已知直线ρ＝ρ＝8sinθ相交于A，B两点，求△OABπ与圆O：θ－cos4的面积．C.选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)12z＋＋已知实数x，y，z为正实数，求证：xy33xy6＋＋925.45z>55
2020年4月普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二)数学试题 Word版含答案
