25分钟快速训练(四)
1．我国自主研发的“智能公路”设计有普通通道和充电通道,充电通道可以在电动汽车运行的过程中给汽车充电.这种充电通道利用“太阳一号”光伏路面发电,通过给边长L、间距也为L的正方形充电线圈供电而产生竖直方向的匀强磁场,磁场方向由传感器控制自动翻转,如图(a)所示.固定在汽车底盘上的边长也为L的正方形电线圈通过磁场时产生感应电流为汽车电池充电,受电线圈匝数n＝100,受电线圈电阻r＝1 Ω,当汽车以规定速度v0＝25 m/s运动时,通过受电线圈的磁通量随时间的变化规律如图(b)所示,充电电池的等效电阻为R＝19 Ω求：
(1)在磁通量变化的一个周期内,通过受电线圈的电荷量q；
(2)汽车每运动1 km电池获得的电能E电.(计算结果保留两位有效数字)
[解析] (1)由题图(b)可知,受电线圈中磁通量均匀变化,产生恒定感应电动势,且感应电流?60－0?×10－4ΔΦ
的方向不变,E＝n＝100×V＝120 V①
Δt0.5×10－2
E
充电回路电流I＝②
r＋R
一个周期内通过受电线圈的电荷量q＝IT③ 由①②③解得q＝6.0×10－2 C④ x
(2)汽车运动1 km的时间t＝ ⑤
v0
时间t内受电线圈产生的总电能E总＝IEt ⑥ 汽车电池获得的电能E电＝
R
E总 ⑦ r＋R
联立解得E电＝2.7×104 J ⑧
2．如图所示,长木板A静止放在水平地面上,其右端叠放着物块B,左端恰好在O点,水平地面以O点为界,左侧光滑,右侧粗糙.物块C(可以看作质点)和物块D之间夹着一根被压缩的弹簧,并用细线锁住,此时弹簧的弹性势能为8 J,两者以共同的速度v0＝6 m/s向右运动,某时刻细线突然断开,物块C与弹簧分离后,撤去物块D,物块C与长木板A碰撞并与之粘连(碰撞时间极短).已知A、B、C、D的质量均为m＝2 kg,木板A的长度l＝6 m,A、C与粗糙地面间的动摩擦因数相同,均为μ1＝0.1,A、B间的动摩擦因数为μ2＝0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g＝10 m/s2.
(1)求物块C和弹簧分离时物块D的速度大小； (2)求最终物块B离长木板A左端的距离；
(3)若物块C与长木板A碰撞的同时,在长木板A的右端施加一水平向右的恒力为F＝18 N,经过一段时间后撤去,物块B刚好不从长木板的左端滑出,求恒力F作用的时间.
[解析] (1)设物块C与弹簧分离瞬间C和D的速度分别为v1和v2,物块C和D分离的过程中,C和D及弹簧组成的系统机械能守恒,动量守恒,有
2mv0＝mv1＋mv2
11212Ep＝mv21＋mv2－×2mv0 222
细线突然断开时,弹簧对物块C做正功,对物块D做负功,则分离时 v1＞v2,联立解得v1＝8 m/s,v2＝4 m/s
故物块C和弹簧分离时物块D的速度大小为v2＝4 m/s (2)C与A碰撞过程中动量守恒,有mv1＝2mvA
解得vA＝4 m/s
此后,A、C合为一体向右做匀减速运动,B向右做匀加速运动,直至三者达到共同速度 对A、C整体,μ1×3mg＋μ2mg＝2ma1,解得a1＝2.5 m/s2 对B,μ2mg＝ma2,解得a2＝2 m/s2
A、C、B三者达到共同速度v的过程中,有 v＝vA－a1t0＝a2t0 112
Δx＝vAt0－a1t20－a2t0 22816联立得t0＝ s,Δx＝ m
99
经分析,此后A、C、B三者以共同的速度向右做匀减速运动 38
故最终物块B离长木板A左端的距离为x＝l－Δx＝ m
9
(3)根据题意,物块B最终刚好不从长木板的左端滑出,即物块B相对长木板A滑动距离为l时刚好达到共同速度.
施加恒力F后,A、C向右做匀加速运动,B也向右做匀加速运动,B相对于A向左滑动,对A、C整体,F－(μ1×3mg＋μ2mg)＝2ma3,解得a3＝2 m/s2
对B,μ2mg＝ma4,解得a4＝2 m/s2
撤去恒力F后,A、C向右做匀减速运动,B继续向右做匀加速运动,B对A、C整体,μ1×3mg＋μ2mg＝2ma5,解得a5＝2.5 m/s2
整个过程有v′＝vA＋a3t1－a5Δt＝a4(t1＋Δt) 画出A、C整体及B的v－t图象如图所示 vA结合图象得l＝vAt1＋Δt
2
198
联立解得t1＝ s,Δt＝ s
189故恒力F作用的时间为t1＝
19
s 18
衡水二轮物理25分钟快速训练4
