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我国社会消费品零售总额的预测与分析
作者：全景月
来源：《金融经济·学术版》2013年第11期
摘要：社会消费品零售总额是衡量人们消费水平的重要指标，也是国民经济体系中的一个重要指标。本文运用时间序列分析方法中的季节时间序列模型（SARIMA），对我国2002年-2011年的社会消费品零售总额进行时间序列模型分析。且通过模型对2012年社会消费品零售总额做了预测，通过和2012年的实际数据比价发现，误差较小，SARIMA模型较好地消除了时间序列的季节因素影响和趋势的变动，该模型可以提供较为准确的短期预测效果。 关键字：社会消费品零售总额；时间序列；SARIMA模型；经济发展
消费需求是拉动经济增长的“三驾马车”之一。2001年以来我国社会消费品零售总额一直呈现递增的趋势，增长率一直保持9%以上，2010年的增长率再次创新高，达到了23.3%。通过对社会消费品零售总额消费进行定量分析与预测，我们不但可以了解我国消费需求情况，对我国未来经济运行状况也能做到“心中有数”。本文运用乘积季节模型，对我国近年来社会消费品零售总额持续增长情况进行了实证分析。 一、社会消费品零售总额的概念
社会消费品零售总额是指各种经济类型的批发零售贸易业、餐饮业、制造业和其他行业对城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民对非农业居民零售额的总和。它反映了一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况， 反映了社会商品购买力的实现程度， 以及零售市场的规模状况。它是由社会商品供给和有支付能力的商品需求的规模所决定， 是研究国民生活水平、社会零售商品购买力、社会生产、货币流通和物价的发展变化趋势的重要资料。因此， 我们利用历史资料对我国社会消费品零售总额进行定量的科学分析是有重大的现实意义的。 二、研究方法介绍
ARIMA模型全称为单整自回归移动平均模型（Auto- regressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA），由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）于20世纪70年代初创立，亦称B- J方法。它是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是某些时间序列是依赖于时间t的一组变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个时间序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。
在ARIMA（p，d，q）中AR是自回归， p为自回归项； MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
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具体的方法步骤如下：首先用季节差分的方法消除周期性变化，其具体步骤如下：第一步，对时间序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序列。第二步，计算差分后序列的自相关函数和偏自相关函数，选择一个暂定的模型。第三步，由差分序列的适当自相关和偏自相关值求得模型的初始估计值，并将这些估计值作为最小二乘估计的初始值，对模型参数进行最小二乘估计。第四步，对估计得到的暂定模型的剩余进行适应性检验，决定是否接受暂定模型。当模型的适应性检验表明暂定模型不是最优模型时，可根据检验所提供的有关改进模型的信息，重新拟合改进模型，并对其进行适应性检验，直至得到最优模型为止。 三、模型运用 （一）数据来源
本文选择2002年1月到2011年12月共计120个月度社会消费品零售总额数据为研究对象，数据全部来自国家统计数据库。因为时间序列预测法较适合做短期预测，因此所选的数据都是近几年的，这样更利于预测的准确性，如表1所示。
时间序列模型是建立在随机序列平稳性假设基础上的，因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算就可以实现平稳，可以对差分后的序列进行ARMA（p，q）或ARMA（P，Q）拟合了。 （二）数据平稳性检验
首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。根据2002年至2011年的月度社会消费品零售总额数据可以看出该时间序列数据既具有长期趋势（序列01为社会消费品零售总额的原序列），如图1所示。 对序列01进行单位根检验得到如图2，t统计量的值远远大于检验水平1%、5%、10%的临界值，因此接受原假设，即认为序列01是非平稳的。
绘制序列01的相关图和Q统计图，，如图3，可以看出序列01的自相关函数呈指数衰减，但衰减速度非常缓慢，因此也可认为序列01是非平稳的。同时序列01存在自相关函数的季节性。
为消除趋势并同时减少序列的波动性，对原序列进行一阶对数差分，从图4中可以看出，其差分后的序列趋势基本消除，但序列R的自相关函数，在滞后6阶、12阶、18阶、24阶超出了95%的置信区间，表明这些自相关函数显著不为0。仔细比较看看在12阶和24阶处更为显著，因此，可以认为序列R存在周期为12的季节性。
为了消除季节性，需要对序列R进行季节差分，得到序列SR，如图5所示，序列SR的样本自相关与偏相关系数很快落入随即区间，可以看出序列的趋势基本消除，但12阶时取值
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仍然比较大，说明序列依然含有季节性，需要对序列做二阶季节差分，二阶季节差分后发现季节性仍然没有完全改善，故只做一阶季节差分。 （三）模式识别
通过以上分析，我们选用ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）12 模型，可以得到ARIMA模型中的参数d=1，D=1.通过观察序列SR的偏自相关图，如图5，偏自相关函数只在滞后1阶、12阶24阶处显著不为零，因此p=1或2。序列SR的自相关函数直到滞后12阶后才降为零，表明MA过程应该是低阶的，因此q=1。可供选择的（p，q）组合有（1，1）（2，1）由于在滞后12阶处，序列SR的自相关函数和偏自相关函数都显著不为零，因此P=1、Q=1。 （四）模型建立
综合以上分析，建立模型ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12。在主窗口命令输lsd（log（series01），1，12） ar（1） ma（1） sar（12） sma（12），其中，sar（s）和sma（s）分别表示季节自回归部分和季节移动平均部分的变量。在这里，对参数t检验显著性水平的要求并不像回归方程中那么严格，更多的是考虑模型的整体拟合效果，调整后的决定系数，AIC和SC准则都是选择模型的重要标准。得到如图6所示的估计结果。
图6中各滞后多项式的倒数根都在单位圆内，表明ARIMA模型是平稳的也是可逆的。观察残差序列的自相关图（图7），残差序列的自相关系数都落在随机区间，自相关系数的绝对值几乎都小于0.1，与0无显著差异，说明参差序列是纯随机的，检验通过。 图7 模型ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12的残差相关图 （五）模型选择和评价
利用同样的操作，可以建立ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12，这个模型的过程是平稳的，也是可逆的，同时各模型残差都满足独立性假设，模型拟合较好。比较模型中的检验结果，由于第一个模型调整后的决定系数大，AIC和SC值最小，而且ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型也比ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12要简洁，因此，第一个模型是本文的最佳模型。模型的拟合结果如表1。 （六）模型预测
图9 中虚线是预测置信区间，可以看到随着向后预测期的增加，预测置信区间变大，从而表明预测期越往后，模型的预测精度越差。表2所示是2012年1月到12月的序列series01的预测值与真实值以及预测相对误差，从表中可以看到，预测值与真实值相对误差都比较小，绝对值都小于1%，从而表明模型的预测效果比较好。 四、结论
我国社会消费品零售总额的预测与分析
