∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处。 ∴EC=EC′，
∴∠EC′C=∠ECC′， ∵∠DC′C=∠ECC′， ∴∠EC′C=∠DC′C，
∴得到CC′是∠EC'D的平分线， ∵∠CB′C′=∠D=90°， ∴CB′=CD， 又∵AB′=AB，
所以B′是对角线AC中点， 即AC=2AB， 所以∠ACB=30°， ∴cot∠ACB=cot30°=
BC?3， ABBC：AB的值为：3。 故答案为：3。
16．（2019绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）
考点：反比例函数综合题。
解答：解：设反比例函数解析式为y?
k
，则 x
①与BC，AB平移后的对应边相交；
与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4）， 则1.4?k， 214， 514。 5x解得k?2.8?故反比例函数解析式为y?则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：
141414??； 5n5(n?1)5n(n?1)②与OC，AB平移后的对应边相交；
k?0.6， 26解得k?。
5k?故反比例函数解析式为y?6。 5x则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：
666??。 5n5(n?1)5n(n?1)故第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为
145n(n?1)或
6。
5n(n?1)146或。
5n(n?1)5n(n?1)故答案为：
三．解答题（共8小题）
17．（2019绍兴）计算：?2?()?2cos60???3； 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=?4?3?2?
213?11?3?1。 2?2x?5?4(x?2)?18．（2019绍兴）解不等式组：?。 2x?1?x?3?考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
?2x?5?4(x?2)①?解答：解：? 2x?1?x ②? 3?解不等式①，得2x?5?4x?8， 解得x??3， 2解不等式②，得3x?3?2x， 解得x?3，
所以，原不等式组的解集是?3?x?3。 21EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点219．（2019绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于
M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。
考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定。
解答：（1）解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=18O°， 又∵∠ACD=114°， ∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠ACB的平分线， ∴∠AMB=
1∠CAB=33° 2（2）证明：∵AM平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC， 在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠MAC，CN=CN， ∴△ACN≌△MCN。 20．（2019绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。 （1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 解答：解：（1）sin∠BAC=∴BC=AB×sin32°
=16.50×0.5299≈8.74米。 （2）∵tan32°=
BC， AB级高， 级宽∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225 ∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。 21．（2019绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
一分钟投篮成绩统计分析表：
考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。 解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：
补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8， 乙组中位数是第8个数，是7。
（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。 22．（2019绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
1AB，求∠APB的度数。 2探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。 解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高， ∴AD=BD，∠PCB=30°， ∴∠PBD=∠PBC=30°， ∴PD=
33DB=AB， 36与已知PD=
1AB矛盾，∴PB≠PC， 21AB，得PD=BD， 2②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC， ③若PA=PB，由PD=
∴∠APD=45°， 故∠APB=90°；
探究：解：∵BC=5，AB=3，
∴AC=BC2?AB2?52?32?4，
①若PB=PC，设PA=x，则x?3?(4?x)， ∴x?22277，即PA=， 88②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能。 故PA=2或
7。 8 23．（2019绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=2.52?0.72?0.4?2
222而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C?A1C?A1B1得方程 ，
解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。 解答：解：（1）(x?0.7)?2?2.5，
222
浙江省绍兴市2019年中考数学试卷及解析
