精品奥数 中年级
精品奥数－高年级－第31讲－逻辑推理－3计算推理
典型问题3：计算推理
例1、（★★）六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分。比赛结果，第二名和第五名都是两人并列。问：第一名和第四名各得多少分？
解：根据题目可知，这次比赛是单循环赛，共进行：6×5÷2=15（场），
一共得分：15×2=30（分）
每人均进行5场，最多得5×2=10分，且得分均是偶数 假设第一名全胜，得10分，
而第二名并列，有2个人，所以第二名最多胜3场，得6分 所以，第三名也得6分 得分还剩：30－10－6－6=8
所以，剩下三人得分分别是：4，2，2 答：第一名得10分，第四名得6分
例2、（★★★★）四对夫妇坐在一起闲谈。四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍。四对夫妇共吃了32个梨。问：丙的妻子是谁？
解：根据题目，女人共吃4+3+2+1=10(个)
所以，男人共吃32－10=22（个），可排除丁A，丙C，丁C，
所以，丙的妻子是D。 答：丙的妻子是D。
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练习
1、（★★★）A，B，C，D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A，B，C三队的比赛情况如下：
问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？
2、六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分。比赛结果，第二名和第五名都是两人并列。问：第一名和第四名各得多少分？
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3、（★★）A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知：
⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数； ⑵A队总分第一；
⑶B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。 问：D队得几分？
4、（★★★）某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。 A说：“我得了94分。” B说：“我在五人中得分最高。” C说：“我的得分是A和D的平均分。” D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”
E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。” 问：这五个人各得多少分？
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5、某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：
又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?
6、（★★★★）某次数学比赛，共有六道题，均是是非题。正确的画“√”，错误的画“×”。每题答对得2分，不答得1分，答错得0分。赵、钱、孙、李的答案如下表，李得了多少分？
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