高中数学选修2-1学案
2.3.1 双曲线及其标准方程
学习目标 ：
1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程．
3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题． 学习重点：双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程 学习难点：利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题
课前预习案
教材助读：
阅读教材，思考并完成下列问题： 1．双曲线的定义
类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义
在平面内到两个定点F1、F2距离之差 的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线．这两个定点叫作双曲线的 焦点 ，两焦点之间的距离叫作双曲线的 焦距 .
2．双曲线的标准方 1.焦点在xx2y22－2＝1(a>0，b>0) 轴上的双曲线的标准方程为ab，焦点在y轴上的双曲线的标准方
y2x22－2＝1(a>0，b>0) 程为ab．
2．在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为a
2＋b2＝c2 .
课内探究案
一、新课导学：
探究任务1 双曲线的定义
1.定义中为何强调“绝对值”和“0<2a<|F1F2|”．
(1)在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若2a>|F1F2|，则动点的轨迹是不存在．
(2)双曲线定义中应注意关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线的一支．
2．对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用对比的学习方法常能起到巩固旧知
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识，深化对新知识的理解的作用，也能有效的避免知识的混淆．在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比．
练习1.已知两定点F1(－3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是( )
A．||PF1|－|PF2||＝5 B．||PF1|－|PF2||＝6 C．||PF1|－|PF2||＝7 D．||PF1|－|PF2||＝0
二、合作探究
例1 (1)到两定点F1(－3，0)、F2(3，0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
(2)一动圆过定点A(－4，0)，且与定圆B：(x－4)＋y＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．
例2 已知双曲线过点M(1，1)，N(－2，5)两点，求双曲线的标准方程．
2
2
2
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课后训练案
1．若动点P到F1(－5，0)与P到F2(5，0)的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是( ) A.＋＝1 B.－＝1 25162516
C.＋＝1 D.－＝1 169169
2．已知F1(－5，0)，F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时，
x2x2
y2x2y2
y2x2y2
P点的轨迹分别为( )
A．双曲线和一条直线 B．双曲线的一支和一条直线 C．双曲线和一条射线 D．双曲线的一支和一条射线
x2y2x2y2
3．椭圆＋2＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是( )
4aa2
A．2 B．1 C.2 D．3
x2y2
4．若曲线＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是____________．
kk－1
5．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|·|MF2|＝32，则△F1MF2
916的面积为________．
6．已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，
168点N是PF1的中点，则|ON|的大小(O为坐标原点)为________________．
7．相距1 400 m的两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3 s，已知声速是340 m/s，建立直角坐标系，求出炮弹爆炸点所在的曲线方程．
y2x2
x2y2
3
高中数学选修2-1优质学案4：2.3.1 双曲线及其标准方程
