课时分层作业（二十三）圆的标准方程
（建议用时：45分钟）
［基础达标练］
一、选择题
1 ?以两点A(- 3,— 1)和B(5, 5)为直径端点的圆的方程是( A. (x— 1)2+ (y— 2)2= 10 B. (x— 1)2 + (y— 2)2= 100 C. (x— 1)2 + (y— 2)2= 5 D. (x— 1)2+ (y— 2)2= 25
D [圆心坐标为(1, 2),半径=；'(5— 1) 2+(5 — 2) 2 = 5,故所求圆的 方程为(x— 1)2+ (y— 2)2= 25.]
2. 与圆(x— 3)2 + (y+ 2)2 = 4关于直线x=— 1对称的圆的方程为( A. (x+ 5)2+ (y+ 2)2= 4 C. (x— 5)2 + (y+ 2)2= 4
B. (x — 3)2 + (y+ 2)2= 4 D. (x— 3)2+ y2= 4
)
)
A [已知圆的圆心(3, — 2)关于直线x=— 1的对称点为(—5, — 2), ???所求 圆的方程为(x+ 5)2 + (y + 2)2 = 4.]
3. 方程y= 9— x2表示的曲线是() A .一条射线 C.两条射线
B .一个圆 D .半个圆
D [y=\— x2可化为x2 + y2= 9(y>0),故表示的曲线为圆x2 + y2 = 9位于x 轴及其上方的半个圆.]
4. 若点(4a— 1, 3a + 2)不在圆(x+ 1)2+ (y— 2)2= 25的外部，贝U a的取值范
围是( )
A.
B. |a|<1
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D. |a|< 1
D [由已知，得(4a)2+ (3a)2<25, /a2< 1 ,Ja|w 1.]
5. 当a为任意实数时，直线(a — 1)x— y + a+ 1 = 0恒过定点C,则以C为圆 心，.5为半径的圆的方程为()
A. (x— 1)2+ (y+ 2)2= 5 C. (x+ 1)2 + (y— 2)2= 5
B. (x+ 1)2+ (y+ 2)2= 5 D . (x— 1)2+ (y— 2)2= 5
C [直线方程变为(x+ 1)a — x— y+ 1 = 0. 由
｛x+ 1 = 0, — x—y+ 1= 0得｛x= — 1, y= 2, AC( — 1, 2),
???所求圆的方程为(x+ 1)2+ (y— 2)2= 5.] 二、 填空题
6. 圆心为直线x— y+ 2 = 0与直线2x + y — 8= 0的交点，且过原点的圆的标
准方程是 ________ .
x— y + 2 = 0, x = 2,
[由 可得 ，即圆心为(2, 2x+y— 8 = 0,
y=4
(x — 2)2 + (y— 4)2 = 20 4),
从而 r = \(2 — 0) 2+( 4 — 0) 2 = 2 5,故圆的标准方程为(x— 2)2 + (y— 4)2= 20.]
7. _________ 若直线y= ax+ b经过第一、二、四象限，则圆(x+ a)2 + (y+ b)2 = 1的圆 心位于第 限.
四[因为直线y= ax+ b经过第一、二、四象限,所以av 0, b>0,即一a >0, — bv0,所以圆心(一a, — b)在第四象限.]
8. 已知点P(x, y)在圆x2 + y2= 1上，贝U . (x— 1) 2+( y— 1) 2的最大值为
1+ 2 [: (x— 1) 2+( y— 1) 2的几何意义是圆上的点P(x, y)到点(1, 1) 的距离，因此最大值为.2+ 1.]
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三、 解答题
9 .已知直线I与圆C相交于点P(1, 0)和点Q(0, 1). (1)求圆心所在的直线方程；
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人教版高中数学必修二课时分层作业23圆的标准方程
