二次函数的图像与性质
考点与类型练习
考点一 二次函数的图像与性质
1. （2013?黑龙江）二次函数y=-2（x-5）+3的顶点坐标是 .
2. （2012?烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（2013恩施州）把抛物线得到的抛物线的解析式为（ ） A．y=
先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
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11112222(x+1) -3 B．y=(x-1) -3 C．y=(x+1) +1 D．y=(x-1) +1 2222考点二 明确二次函数的增减性和最值
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1.（2013?贵阳）已知二次函数y=x+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 .
2. （2012深圳）二次函数y?x?2x?6的最小值是 ．
3.已知二次函数y=a（x+1）-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定
考点三 二次函数的图像与系数的关系
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1. （2013黔东南州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A．a＜0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0，b﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b﹣4ac＞0
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2.（云南邵通）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
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A．a＞0 B．3是方程ax+bx+c=0的一个根 C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
3.已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?2
a在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） xA． B．
C．
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D．
创新应用题如图，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点Q，求图中阴影部分的面积．
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对接中考练习
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y1.（2011?德宏州）抛物线y=-x+2x的对称轴是直线 . 2.根据图中的抛物线，当 时，y随x的增大而增大， 当 时，y随x的增大而减小，当 时， y有最大值． -2 O 2
3.若抛物线y=-x+4x+k的最大值为3，则k= .
4.（2013济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y=﹣x+1 B．y= x﹣1 C．y= D．y=﹣x+1 5.二次函数y=x-4x+5的最小值是（ ）
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x 6 y 6 22
2 A．-1 B．1 C．3 D．5
6.已知二次函数y=ax+bx+c（a＜0）的图象如图所示， 当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6
7.（2013烟台）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（
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-5 -2 O -3 x 5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ） 2
A．①② B． ②③ C．①②③ D．②③④ 8. （2008?云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x+2x+c的图象交于点A（-1，m）． （1）求m、c的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 9.（2013杭州）已知抛物线y1?ax?bx?c(a?0)与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2?225 x3x?n的图象4上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。 10.已知：抛物线 y=32（x-1）-3. 4（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
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答案：考点一1. （5,3）【解析】因为顶点式y=a（x-h）+k，其顶点坐标是（h，k），
对照可得二次函数y=-2（x-5）+3的顶点坐标（5,3）
2.A【解析】①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A． 3.B【解析】抛物线
的顶点坐标为（0，-1），∵向右平移一个单位，再向
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下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），∴得到的抛物线的解析式为y=
12(x-1) -3.故选B. 2考点二1. m≥-2【解析】抛物线的对称轴为直线x=－
2m=-m∵当x＞2时，y的值随2?1x值的增大而增大，-m≤2，解得m≥-2．故答案为：m≥-2．
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2.A【解析】∵二次函数y=a（x+1）-b（a≠0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即-b=1, ∴a＞b.故选A.
3.5【解析】∵y?x2?2x?6=?x?1?+5，∴当x=1时，函数有最小值5.
考点三1. 【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a、b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b﹣4ac＞0.故选D.
2.B【解析】A．因为抛物线开口向下，因此a＜0,根据故此选项错误； B．根据对称轴x=-1，一个交点坐标为（-1,0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3,0）因此3是方程ax+bx+c=0的一个根，故此选项正确； C．把x=1代入二次函数y=ax+bx+c（a≠0）中，y=a+b+c,由图象可得y＞0故此选项错误； D．当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误.故选B.
3.C【解析】∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣
＜0，∴b＜0，∵
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2二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，
a位于第二四象限，故选C． x 创新应用题【解析】过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点
反比例函数y?A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）
二次函数的图像与性质(4)
