21.2.2公式法(1)教学设计(教师)

由天下分享时间：2025/3/17 17:13:54 加入收藏我要投稿点赞

课题：21.2.2 公式法（第1课时）

教材：人民教育出版社义务教育教科书《数学》九年级上册（2013年版）．教学目标

1. 了解公式法的概念．

2. 理解一元二次方程求根公式的推导过程． 3. 熟练应用公式法解一元二次方程．教学重点、难点

重点：公式的推导和公式法的应用．

难点：用配方法推导一元二次方程的求根公式．教学过程

一、创设情境，引入新课

问题1 用配方法解下列方程4x2-4x-7=0 问题2 回忆用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项，把常数项移到等号右边；（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

【设计意图】复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法作好铺垫．二、自主推导，得出公式

问题3 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤，求出它们的两根，请同学独立完成下面问题．

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c

bc 二次项系数化为1，得x2+x=-

aabbcb 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2

a2aa2a 1

2b2b?4ac 即（x+）= 24a2a ∵b2-4ac≥0且4a2>0

b2?4ac ∴≥0 24ab2?4acb 直接开平方，得：x+=±

2a2a?b?b2?4ac 即x=

2a?b?b2?4ac?b?b2?4ac ∴x1=，x2=

2a2a问题4 归纳：（1）这里把x=

（a≠0）的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做．

（b2-4ac 0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0

（2）一般地，式子叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac．

当△>0时，方程ax2?bx?c?0(a?0)有；当△=0时，方程ax2?bx?c?0(a?0)有；当△<0时，方程ax2?bx?c?0(a?0) ．由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，

?b?b2?4ac将a，b，c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有

实数根．

追问：你能用公式法求出引例中的一元二次方程4x2-4x-7=0的解吗？【设计意图】求根公式的推导为本节课的重点，也是难点，这里通过学生自主运用配方法推导出求根公式，使学生理解根的判别式和求根公式的来源，帮助学生很好掌握求根公式。三、尝试应用，积累经验

问题5 用公式法解下列方程：

（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x

问题6 归纳用公式法解一元二次方程的步骤：（1）变形，把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)；（2）确定系数a，b，c的值；

（3）算出b2?4ac的值，并判断方程根的情况：

当b2?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根；当b2?4ac?0时，方程有两个相等的实数根；当b2?4ac?0时，方程没有实数根．

?b?b2?4ac（4）当b?4ac?0时，将a，b，c和b?4ac的值代入公式x?（注2a22意符号）．

【设计意图】学生自己总结求根公式运用的步骤，清楚每一步的意义。在运用中进一步熟练掌握求根公式。四、编题互判，巩固新知问题7 编题互判：

首先，根据根的判别式，独立编制出三条不同根的情况的一元二次方程；然后，将所编制方程让同桌判断根的情况，并用公式法求解．（1）（2）（3）

【设计意图】开放式的问题，有利于学生多角度的思考并解决问题，培养学生思维的发散性和灵活性．五、归纳小结，反思提升