第二学期高一数学期中模拟检测
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题
1．已知复数z满足z?1?i??2?i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3sin50??2．?2cos20?（ ） ?sin20A．?1
B．?2
C．1
D．2
3．若函数
???f(x)?sin2x?3cos2x在?,t?上的值域为[3,2]，则t的最小值为（ ）
?3?A．
2? 3B．
? 2C．
7? 12D．
5? 124．已知复数Z满足Z?1?i??2?i（i为虚数单位），则复数Z的虚部为（ ）.
A．?1 2B．
1 2C．?i
12D．i
125．若样本数据x1,x2,???,x10的标准差为8，则数据2x1?1，???，2x10?1的标准差为（ ）
D．32
A．8 B．15 C．16
6．已知0????4?a??2，且sin?5，sin??????4则sin(???)?（ )
?cos????4?5?515 5310 10A．?310 10B．?15 50C．D．uuuv7．在等腰直角三角形ABC中，?C?90,CA?2，点P为ABC所在平面上一动点，且uuuvuuuvuuuvuuuvBP?1,求BP?(CA?CB)的取值范围( ) 满足
1
A．??22,0?
??B．?0,22?
??2? C．??2,D．??22,22?
??8．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示： 小区绿化率（%） 小区个数
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( ) A．方差是13%
二、多选题
9．已知复数z满足z?z?2iz?3?ai，a?R，则实数a的值可能是（ ） A．1
B．?4
C．0
D．5
B．众数是25%
C．中位数是25%
D．平均数是26.2%
20 25 30 32 2 4 3 1 10．已知单位向量a、b，则下面正确的式子是（ ）
vvvvA．a?b?1 v2 v2B． a?b vvC．a?b
?vvaD．?b?0
11．将函数f?x??3cos?2x???????1的图象向左平移3个单位长度，再向上平移1个3?单位长度，得到函数g?x?的图象，则下列关于函数g?x?的说法正确的是（ ）
A．最大值为3，图象关于直线x??12对称
B．图象关于y轴对称 C．最小正周期为?
D．图象关于点?
???,0?对称 4??2
12．下列说法正确的有（ ）
A．在?ABC中，a:b:c?sinA:sinB:sinC B．在?ABC中，若sin2A?sin2B，则a?b
C．在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B，若A?B，则sinA?sinB都成立 D．在?ABC中，三、填空题 13．设复数z?2i?ab?c ?sinAsinB?sinC1?i，则z?__________． 1?i14．已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足CE?2ED，若
uuuvuuuvAE?EB??6，则cosC=_________.
rvvrrrrrr15．已知向量a，b满足|a|?2，b?2，且a?a?2b，则b在a方向上的投影为
??_______.
16．若方程cos?2x?????3?在(0,?)的解为x1，x2，则cos?x1?x2??___________. ?6?5四、解答题 17．从高三抽出分布直方图求：
名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率
（1）这名学生成绩的众数与中位数；
3
（2）这
名学生的平均成绩.
18．已知向量a?（cosx，3cosx），b?（cosx，sinx）．
rr（1）若a∥b，x??0，?，求x的值；（2）若f（x）?a?b，x??0，?，求f（x）的最大值及相应x的值．
rr????2?rr????2? 4
19．已知角A、B、C是?ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
rrAAArrm?(23sin,2cos2)，n?(cos,?1)，m?n．
222（1）求角A的大小； （2）若a?2,cosB?
20．为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:kWgh),并将样本数据分组为?160,180?,?180,200?,?20,220?,220,240?,?240,260?,?260,280?,
3，求b的长． 3?[280,300] ,其频率分布直方图如图示.
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山东省2024学年第二学期高一数学期中模拟检测
