2019-2020学年广东省高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合A?{0,1,2,3,4,5}，B?{1,3,6,9}，则AIB?（ ） A．{1,3} 【答案】A
【解析】根据集合的交集运算,即可得解. 【详解】
集合A?{0,1,2,3,4,5},B?{1,3,6,9} 由集合的交集运算可得A?B?{1,3} 故选:A 【点睛】
本题考查了集合的交集运算,属于基础题.
2．函数f?x??5?x?lg?x?2?的定义域是（ ） A．??2,5? 【答案】A
【解析】使解析式有意义，因此必须有5?x?0且x?2?0． 【详解】
B．??2,5?
C．?2,5?
D．?2,5?
B．{1,3,6}
C．?
D．{3,6}
?5?x?0?x?5由f?x??5?x?lg?x?2?，得?，即?，所以x???2,5?.
x?2?0x??2??故选：A. 【点睛】
本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围． 3．
5??（ ） 12B．75?
C．80?
D．85?
A．70? 【答案】B
【解析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解. 【详解】
根据弧度与角度的关系??180?可得
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55???180??75?. 1212故选:B 【点睛】
本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题. 4．若函数f(x)?m?2m?2xA．3 【答案】C
【解析】根据幂函数定义可知m2?2m?2?1,解方程即可求得m的值. 【详解】
因为函数f(x)?m?2m?2x解得m??1或m?3. 故选:C 【点睛】
本题考查了幂函数的定义,属于基础题.
5．设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M则（ ） A．M???|??B．?1
?2?m?1是幂函数，则m?（ ）
C．3或?1
D．1?3 ?2?m?1是幂函数,所以m2?2m?2?1,
??3???k?,k?Z? 2?B．M???|????3?k???,k?Z? 22?C．M???|???【答案】D
?????k?,k?Z? 2?D．M???|????????2k?,k?Z? 2?【解析】根据角的表示方法及终边在y轴的负半轴上,即可得解. 【详解】
根据角的表示方法可知,终边在y轴的负半轴上的角可以表示为???故选:D 【点睛】
本题考查了角的表示方法,终边在y轴的负半轴上角的表示形式,属于基础题. 6．圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ） A．
?2?2k?,k?Z,
1 30B．
?30 C．
3 ?D．
6 ?【答案】D
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【解析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得. 【详解】
由弧长公式l??r，得半径r?故扇形的面积公式S?故选：D. 【点睛】
本题考查弧长公式与扇形的面积公式，属基础题. 7．cos350osin70o?sin170osin20o?（ ） A．?3 26?.
16lr?. 2?B．3 2C．
1 2D．?1 2【答案】B
【解析】化简得到原式?cos10ocos20o?sin10osin20o，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】
cos350osin70o?sin170osin20o?cos10ocos20o?sin10osin20o?cos30o?故选：B 【点睛】
本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用. 8．函数f?x??x?2xlnx的部分图象大致为（ ）
33． 2??A． B．
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C． D．
【答案】C
【解析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断. 【详解】
由题意，f(?x)??(x?2x)ln?x??f(x)，即f?x?是定义在???,0???0,???上
3的奇函数，所以排除A，B；当0?x?1时，f?x??0；当x?1时，f?x??0，排除D 故选：C. 【点睛】
本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 9．若?为第二象限角，下列结论错误的是（ ） A．sin??cos? C．cos??tan??0 【答案】D
【解析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】
因为?为第二象限角,
所以sin??0,cos??0,tan??0 A,B,C对,D不一定正确. 故选:D 【点睛】
本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.
10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过
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B．sin??tan? D．sin??cos??0
?kt滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P?P0?e（k为常数，P0为原污染物总
量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）（参考数据：取log52?0.43） A．8 【答案】C
B．9
C．10
D．14
1ln51?kt?，可得出k?，然后解不等式e?，解54200出t的取值范围，即可得出正整数n的最小值.
【解析】根据已知条件得出e?4k【详解】
?kt由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为P?P0?e，所以
?4k，所以0.2?e?4k，即?4k?ln0.2??ln5，所以k??1?80%?P0?Pe0?kt则由0.5%P0?P0e，得ln0.005??ln5， 4ln5t， 44ln200?4log5200?4log5?52?23??8?12log52?13.16， ln5故正整数n的最小值为14?4?10.
所以t?故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
11．设x1,x2,x3分别是方程log3x?x?3,log3?x?2???x,ex?lnx?4的实根,则( ) A．x1?x2?x3 【答案】C
【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 【详解】
由题,对于log3x?x?3,由y?log3x与y?3?x的图像,如图所示,
B．x2?x1?x3
C．x2?x3?x1
D．x3?x2?x1
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2019-2020学年广东省高一上学期期末数学试题(解析版)
