2.2.3 直线与平面平行的性质（特色班） 【课题】：直线与平面平行的性质 【教学目标】： 1、知识与技能
（1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行； （2）初步学会应用定理证明一些简单问题，培养逻辑思维能力。 2、过程与方法
学生通过观察与类比，借助多媒体模拟理解性质及应用。 3、情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。 【教学重点】：直线与平面平行的性质定理 【教学难点】：定理应用 【教学突破点】：【教法、学法设计】：
教学过程中，教师可在立足教材，适当引导，使学生在思考中明白定理，应用中加深理解 ．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法，借助多媒体，通过类比、交流等，得出性质及基本应用． 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引1.线面平行的判定定理 为探索新知识做准入 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线备. 和这个平面平行。 aa ?? b?? ? a ∥ ? ba∥ b ? 学生活动：回顾复习 教师活动：引导学生回顾，并板书。 方法归纳：1.简记：线线平行，则线面平行。 2.要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 二、探究新1. 想一想 a知 如果一条直线与一个平面平行，那么这充分让学生动起 条直线与这个平面内的直线有哪些位置关来，能提高学习兴系？ 趣，更好的掌握知?b学生活动：思考、回答。 识。 教师活动：演示课件 知识总结：有平行，有异面，但不可能相交。 a2.思考出新知： 在怎样的条件下，平面?内的直线 与直线a平行呢？ 学生活动：思考、讨论 ?教师活动：演示课件。 规律总结： 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相 交,那么这条直线和交线平行。 3.结论证明： 例1如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面 相交,那么这条直线和交线平行 已知:直线a???,a??,????b求证:a//b证明：a//? ?a与?没有公共点 又因为b在?内?a与b没有公共点 又a与b都在平面?内 ?ab 且没有公共点?a//b ? 学生活动：思考、解答. 教师活动：课件演示. 方法归纳：1.共面直线无交点，则平行 2. 直线与平面平行性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 a???,a??,?a ?a//b ?b????b 3.定理说明：要证线//线，只需作(找)平面,找交线4.小组活动：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？学生活动：小组探讨，代表发言。 教师活动：对各小组的成果，作及时的评价与点评。 方法归纳：从灯管上任意两点向地面作铅垂线，过垂线与地面的交点的直线就是与灯管所在的直线平行的直线。 5.例2有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？ 学生活动：观察、思考，完成作图，讨论交流。 教师活动：演示课件。 画法：1）过P点在平面A1C1内作B1C1的平行线，交A1B1于E，交D1C1于F， 2）连EB,CF。 方法总结：掌握过P和BC的平面与平面AC11的交线与BC平行，也就与 B1C1，故只需过P作B1C1的平行线即可。 思路归纳：作图应先分析出图形的特征，再应用相关定理解决。 5.例3. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面 ab已知：直线a//b，a、b 在平面?外，a// ? 求证：b// ? c?证明：因为a//?,则过a可作一平面?交?于c ∴a//c, 又a//b ∴b//c 又b在平面?外 ∴b//? 在应用中，掌握定理的必备条件，加深对定理的理解。 用实际问题增强学生的学习兴趣，提高学生动手能力。 体验转化思想，提长数学能力。 及时总结，理顺了知识，明确了思想。 学生活动：写出已知求证，思考解答. 教师活动：课件演示. 方法归纳：线面平行能得到线线平行，反之为线面的证明提供条件。 6.例4求证:已知△ABC中，D，PE分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，M是PB的中点。 DA求证：ME∥平面PCD。 C学生活动：思考、解答。 M教师活动：性质定理告诉我们：只要线面平E行则可作出线线平行，而判定定理要求我们：B要证线面平行就必须找到线线平行，故本题怎样解决？ 证明：过M点在平面PCB内作ED的平行线MF交PC于F点，连DF。 ∵M是PB的中点，E点也是AB的中点， ∴MF||0.5CB||ED ∴EM//DF ∴EM//平面PCD 教师提示：本题按此想法，还可找到其他方法，你能找到吗？ 方法总结：1.线面平行的性质为找平行直线提供了一种作图方法。 2.线面平行和线线平行可以相互转化： 线面平行的判定 线//线 三、练习巩固 线面平行的性质平面//平面 1.已知直线a//平面?，P? ，那么过点P且平行于直线a的直线__C_ 巩固知识，培养技能. A)只有一条，不在平面?内 B)只有一条，不在平面?内 C)只有一条，且在平面?内 D)有无数条，一定有?内 2.能保证a// ?的条件是 A A)a??,b??,a//b B)b??,a//b C)b??,c//?,a//b,a//cD)b??,A??,B??,C?b,D?b,AC?BD 四、拓展与提高 1.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面） ①若a∥b，b??，则a∥? ②若a∥?，b∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，则a∥? ④若a∥?，b??，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ B ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2.若直线a//平面?，直线b?? ,则a与的关系为 D A)相交 B)平行 C)异面 D)平行或异面 3.填空： （1）若两直线a、b异面，且 a ∥ ?,则b与?的位置关系可能是______平行或在?内___________ （2）若两直线a、b相交，且a ∥ ?，则b与?的位置关系可能是______平行或相交___________ ANOC引导学会用符号语言表达. αP五、小结 4.设a，b是异面直线，AB是a，b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a，b分别平行，M，N分别是a，b上的任意两点，MN与α交于点P。 求证：P是MN的中点。 证明：连AM交平面?于C点，连OC，OP，CP， MB//平面??MB//OC，又O是AB的中点 ?C也是AM的中点 AN//平面??AN//PC ?P点是NM的中点。 线面平行性质定理，它还是一种思想 反思归纳 要证a//?，通过构造过直线a 的平面?与平面?相交于直线b，只要证得a // b即可。线//线线//面面//面(1)平行公理(2) 中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行六、作业 1. 1.若直线a不平行于平面?，下列结论成立的是 A) ?内的所有直线都与直线异面 B) ?内不存在与a平行的直线 C) ?内的直线都与a相交 D)直线与平面?有公共点 2.下列命题中正确的是 A)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面； B）如果直线a、b和平面α 满足a∥α,b∥α,那么a∥b C)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,b?α, 那么 b∥α D)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 3．判断下列命题的真假 （1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行. （1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行. （3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （4）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. AB4.如图：AB//?，AC//BD,C??,求证：AC=BD CD P5．ABCD是平行四边形，P是平面ABCDM外一点，M是PC的中点，在DM上取一G DHCAB点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证：AP∥GH。 6.S是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、F分别是AD、CD上的点，且AE:AD=CF:CD,BE与AS交于R，BF与SC交于Q。 求证：EF∥RQ。 B 7.一要木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？ 8.如图：在空间四边形ABCD中，AERSDQVFCPB?CAM、N分别是线段AB、AD上AMAN的点，若?,P为线段CD MBND的一个三等分点?PD
直线与平面平行的性质 优秀教案
