河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵

ABEF??k，∴BC:AB:AC?1:k:k2?1，BCFCAE2，BF?2，2k?1k?12ACAE2??k2?1，∴BF?，∴CF:EF:EC?1:k:k?1BCBF2AEk2?1k2?1k2?1222102222∴CE?，∴，解得； ?EF?(BE?BF)3?(1?)k?k2k2k2k2?14（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

AB2:BC2:AC2?1:1:(2?2)，EF2:FC2:EC2?1:1:(2?2)，

n2)?(2?2)m2?n2， ∴p?(2?2)EF?(2?2)(BE?BF)?(2?2)(m?2?222222∴p2?n2?(2?2)m2．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 21． (1)见解析;(2) 40°. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数． 【详解】

（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE． （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°=40°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性

质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°． 22．-1 【解析】 【分析】

先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围. 【详解】 解：?2?a??1??2 ?a?1?a?aa?(a?1)a(a?1)?

a?12a?a?1a(a?1)??

a?12??a， 2当a??2时，原式?【点睛】

?2??1． 2本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键. 23．0≤k≤【解析】 【分析】

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围． 【详解】

解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+∴2k≥0，k-1≠0，Δ=(2k)2-4?3(k-1)≥0， 解得：0≤k≤

x+3＝0 有实数根，

6且 k≠1． 56且 k≠1． 56且 k≠1． 5∴k 的取值范围为 0≤k≤【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当?>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当?=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当?<0时，一元二次方程没有实数根. 24．33层．

【解析】 【分析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数． 【详解】

解：在Rt△ABD中，BD=AB?sin45°=32m， 在Rt△BEC中，EC=∴BD+CE=3+32，

∵改造后每层台阶的高为22cm，

∴改造后的台阶有（3+32）×100÷22≈33（个） 答：改造后的台阶有33个． 【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质． 25．﹣1≤x＜1． 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】

解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1， 解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜1． 【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．8+63． 【解析】 【分析】

如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题； 【详解】

解：如图作CH⊥AB于H．

1BC=3m， 2

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°， ∴CH＝

1BC＝6，BH＝BC2?CH2＝63， 2在Rt△ACH中，tanA＝∴AH＝8， ∴AC＝【点睛】

3CH＝， 4AHAH2?CH2＝10，

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 27．（1）y??【解析】 【分析】

（1）将点A、B代入抛物线y??127x?x?4;（2）P（1，）; （3）3或5. 2212x?bx?c，用待定系数法求出解析式. 2（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，

PGBO?，可求出P的坐标. BGAO12（3）新抛物线的表达式为y??x?x?4?m，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，

2DEEODO2??=，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在∵DE∥FH，EO=2OF，∴

FHOFOH1即

y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5. 【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

?b?1??2?2b?c?0∴?, ，解得?c?4c?4??12x?x?4, 212192（2）y??x?x?4???x?1??,

222∴抛物线解析式为y??∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, ∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

PGBO?, BGAO12?， ∴

BG11∴BG?,

27OG?，

27∴P（1，）,

2∴

（3）设新抛物线的表达式为y??12x?x?4?m 2则D?0,4?m?,E?2,4?m?，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴

DEEODO2??=， FHOFOH1∴FH=1.

5??F?1,?m?， 点D在y轴的正半轴上，则?2??5, 2DO4?m2??51， ∴OHm?2∴OH?m?∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则F?1,?9??m?， ?2?9, 2DOm?42??91， ∴OHm?2∴OH?m?