【解析】 【分析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求出∠CAB,进而得出∠C′AB′的度数,然后可以求出鱼线B'C'长度. 【详解】
解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°. ∵∠C′AC=15°, ∴∠C′AB′=60°. ∴sin60°=
BC322 ??AC62B'C'3, ?62解得:B′C′=33. 故选:B. 【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题. 12.B 【解析】
根据题意,在实验中有3个阶段, ①、铁块在液面以下,液面得高度不变;
②、铁块的一部分露出液面,但未完全露出时,液面高度降低; ③、铁块在液面以上,完全露出时,液面高度又维持不变; 分析可得,B符合描述; 故选B.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.②③④⑤ 【解析】
试题解析:∵二次函数与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>1,故①错误,
观察图象可知:当x>-1时,y随x增大而减小,故②正确, ∵抛物线与x轴的另一个交点为在(1,1)和(1,1)之间, ∴x=1时,y=a+b+c<1,故③正确,
∵当m>2时,抛物线与直线y=m没有交点,
∴方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,故④正确, ∵对称轴x=-1=-∴b=2a, ∵a+b+c<1,
∴3a+c<1,故⑤正确, 故答案为②③④⑤. 14.3 【解析】
∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2, ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l=
b, 2a2s30??=6π, r5l6??=3cm, 2?2?∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r=15.3
【解析】试题分析:根据点D为AB的中点可得:CD为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得:EF为△ABC的中位线,根据中位线的性质可得:EF=
AB=3.
考点:(1)、直角三角形的性质;(2)、中位线的性质 16.5 【解析】 【分析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径,从而得解. 【详解】
解:如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm. 连接OC,交AB于D点.连接OA.
∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切, ∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
设半径为Rcm,则R2=42+(R-2)2, 解得R=5,
∴该光盘的半径是5cm. 故答案为5 【点睛】
此题考查了切线的性质及垂径定理,建立数学模型是关键. 17.
13. 2【解析】 【详解】 试题分析:
解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3, ∴AB=5,
∵点D为AB的中点, ∴CD=AD=BD=
AB=2.5,
过D′作D′E⊥BC,
∵将△ACD绕着点C逆时针旋转,使点A落在CB的延长线A′处,点D落在点D′处, ∴CD′=AD=A′D′, ∴D′E=
=1.5,
∵A′E=CE=2,BC=3, ∴BE=1, ∴BD′=
,
故答案为.
考点:旋转的性质. 18.1
【解析】
【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1?x2可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,从而可确定k的值.
【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,
∴x1+x2=2k,x1?x2=k2﹣k, ∵x12+x22=1,
∴(x1+x2)2-2x1x2=1, (2k)2﹣2(k2﹣k)=1, 2k2+2k﹣1=0, k2+k﹣2=0, k=﹣2或1,
∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0, k≥0, ∴k=1,
∴x1?x2=k2﹣k=0, ∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1, 故答案为:1.
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,熟练掌握“当一元二次方程有实数根时,根的判别式△≥0”是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.20千米 【解析】 【分析】
由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10﹣x,将DA=8,CB=2代入关系式即可求得. 【详解】
解:设基地E应建在离A站x千米的地方. 则BE=(50﹣x)千米
在Rt△ADE中,根据勾股定理得:AD2+AE2=DE2 ∴302+x2=DE2
在Rt△CBE中,根据勾股定理得:CB2+BE2=CE2 ∴202+(50﹣x)2=CE2
又∵C、D两村到E点的距离相等. ∴DE=CE ∴DE2=CE2
∴302+x2=202+(50﹣x)2 解得x=20
∴基地E应建在离A站20千米的地方. 考点:勾股定理的应用.
20.(1)i)证明见试题解析;ii)6;(2)【解析】 【分析】
(1)i)由∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°,得到∠ACE=∠BCF,又由于故△CAE∽△CBF; ii)由
10;(3)p2?n2?(2?2)m2. 4ACCE??2,BCCFAE?2,得到BF=2,再由△CAE∽△CBF,得到∠CAE=∠CBF,进一步可得到∠EBF=1°,BF2222从而有CE?2EF?2(BE?BF)?6,解得CE?(2)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,由
6;
ABEF??k,得到BC:AB:AC?1:k:k2?1,BCFCCF:EF:EC?1:k:k?1,故
22ACAE??k2?1,从而BF?BCBFAEk?12,得到k2?1k2?12CE?2?EF?2(BE2?BF2),代入解方程即可;
kk(3)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,过C作CH⊥AB延长线于H,可得:
AB2:BC2:AC2?1:1:(2?2),EF2:FC2:EC2?1:1:(2?2),
n2)?(2?2)m2?n2, 故p?(2?2)EF?(2?2)(BE?BF)?(2?2)(m?2?222222从而有p2?n2?(2?2)m2. 【详解】
解:(1)i)∵∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°,∴∠ACE=∠BCF,又∵∴△CAE∽△CBF; ii)∵
ACCE??2,BCCFAE?2,∴BF=2,∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,又∵∠CAE+∠CBE=1°,BF6;
2222∴∠CBF+∠CBE=1°,即∠EBF=1°,∴CE?2EF?2(BE?BF)?6,解得CE?
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
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