?2x?1…?125． （10分）解不等式组?x?1?4(x?2)?26．（12分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝
3，∠B＝30°；求AC和AB的长． 4
27．（12分）如图，抛物线y??（1）求这条抛物线的表达式；
12x?bx?c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）. 2（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．A 【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．A 【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（得出结论． 【详解】 如图所示，
1n﹣2
）”，依此规律即可2
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形， ∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE， ∴2S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝∴Sn＝（
1111S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…， 22221n﹣2
）． 212018﹣21）＝（）3． 22当n＝2018时，S2018＝（故选A． 【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（3．B 【解析】 【分析】
1n﹣2
）”． 2根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数y=∴k＞0，
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】
k≠0）考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质． 4．C 【解析】 【分析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积． 【详解】
延长AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°． 在△APB和△EPB中，∵
，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，
k的图象在一、三象限， xkx∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE
S△ABC．
5．C 【解析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形． 故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 6．C 【解析】
分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．
详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形， 故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱， 故选C．
点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 7．C 【解析】 【分析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题； 【详解】
解：正六边形的面积?6?3?(2a)2?63a2， 4阴影部分的面积?a?23a?23a2，
?空白部分与阴影部分面积之比是?63a2：23a2?3：1，
故选C． 【点睛】
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．A 【解析】 【分析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】
?2x?y?11图2所示的算筹图我们可以表述为：?．
4x?3y?27?故选A． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 9．C 【解析】
试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x??b＞0，∴b＞0，∵与y轴的2a正半轴相交，∴c＞0，∴y?ax?b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y?只有C选项图象符合．故选C．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 10．D 【解析】 【分析】
c图象在第一三象限，x在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长． 【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°， ∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°， ∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝2002?1002＝1003米，
∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米， 故选D． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 11．B
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
