性 质 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x< 1．．．（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 yy=f(X)x时，都有f(x)
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③对于复合函数y?f[g(x)]，令u?g(x)，若y?f(u)为增，u?g(x)为增，则y?f[g(x)]为增；若
y?f(u)为减，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为增；若y?f(u)为增，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为
减；若y?f(u)为减，u?g(x)为增，则y?f[g(x)]为减．
（2）打“√”函数f(x)?x?a(a?0)的图象与性质 xy
f(x)分别在(??,?a]、[a,??)上为增函数，分别在
[?a,0)、(0,a]上为减函数．
（3）最大（小）值定义
o
x
①一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?M；
（2）存在x0?I，使得f(x0)?M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)?M．
②一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?m；（2）存在x0?I，使得f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)?m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的 定义 性 质 图象 判定方法 第 - 12 - 页 共 170 页
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数．．．．．．．．．．．f(x)叫做奇函数． ．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数．．．．．．．．．．f(x)叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．
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利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．
①平移变换
h?0,左移h个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k
h?0,右移|h|个单位k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x) ??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x) A?1,伸③对称变换
y轴x轴??y?f(?x) y?f(x)????y??f(x) y?f(x)??直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（3）用图
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函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问
题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果x?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
n②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
③根式的性质：(na)n?a；当n为奇数时，a?a；当n为偶数时， nan?|a|??nn?a (a?0)．
??a (a?0) （2）分数指数幂的概念
mn①正数的正分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
mn②正数的负分数指数幂的意义是：a? 1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数指数幂aa没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
①a?a?arsr?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)
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