武威六中2024—2024学年度第一学期第二次学段考试 高二文科数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分） 1．抛物线 x2??2y 的焦点坐标是 ( )
A．??1,0?
B．?1,0?
C．?0,??
??1?2?D．?0,?
??1?2?2．已知命题p: “?x?R,x2?x?2?0”，则?p是 （ ）
A．?x?R,x2?x?2?0
2C．?x0?R,x0?x0?2?0
2B．?x?R,x0?x0?2?0
2D．?x0?R,x0?x0?2?0
3．函数f(x)??2?x?的导数是（ ）
A．f?(x)?4?x D．f?(x)?16?x
B．f?(x)?4?2x
C．f?(x)?8?2x24．若f?(x0)??3，则
A．?3
lim?x?0f?x0??x??f?x0??x=（ ） C．-9
D．-6
B．-12
5． 设x?R，则“x?
1”是“2x2?x?1?0”的（ ） 2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
6． 设f(x)?x2?2x?4lnx，则f(x)的递减区间为（ ）．
A．(?1,2)
B．(0,2) D．(2,??)
C．(??,?1)，(2,??)
y2x27．若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为
ab
1
（ ）
A．y??1x 2B．y??2x
C．y??2x
D．y??2x 28．独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P??2?6.635??0.01，
表示的意义是（ ）
A．有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系 B．有1%的把握认为变量X与变量Y有关系 C．有0.1%的把握认为变量X与变量Y没有关系 D．有99%的把握认为变量X与变量Y有关系
x2y29． 已知F1,F2是椭圆??1的两个焦点，P为椭圆上一点，且△F1PF2是直角三角
108形，则△F1PF2的面积为（ ）.
A．165 53B．85 5C．165或8 5D．85或8 510．函数f?x??x?12x在区间??3,3?上的最小值是（）
A．-9
B．-16
C．-12
D．9
11．已知抛物线E：x2?8y的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交
于点C.若A为线段CF的中点，则AB?（ ）
A．9
B．12
C．18
D．72
12． 已知函数f?x??x?R?满足f?1??1，且f?x?的导函数f??x??的解集为（ ）
A．xx??1 C．xx?1
1x2，则f?x???333??
B．xx??1或x?1? D．xx?0
?????第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
2
x2y213．若方程??1表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为_________.
mm?1y之间的一组数据： 14． 已知x与 x 2 1 5 3 7 5 10 7 y ??a??bx?必过点___________. 则y与x的线性回归方程为y15．命题“若a??3，则a??6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数
为__________________.
16． 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则
C11?.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面C22积为S1，外接球表面积为S2，则三、解答题（共70分）
S1?__________． S217．已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切
线方程．
18．设函数f(x)?(1?x2)x.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x?0时，f(x)?ax?2恒成立，求a的取值范围.
3
19． 如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下： 月份 历史（x分） 政治（y分） （1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供
的数据，求两个变量x,y 的线性回归方程.
9 79 77 10 81 79 11 83 79 12 85 82 1 87 83 参考公式：b???x?x??y?y??xy?nx?yiiiii?1nn??x?x?ii?1n2?i?1?xi?1n2i?nx2a?y?bx，x，y表示样本
均值.
y2x220．已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2，1)，求直线AB的方程及AB弦长
416．
21． 设函数f(x)?x3?3ax?b．
（1）若曲线
在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值；
（2）在（1）的条件下求函数f(x)的单调区间与极值点．
x2y2222． 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(2,1)且离心率为ab2
4
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点P?0,3?的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足PB?2PA．
若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
武威六中2024-2024学年度第一学期第二次学段考试 高二文科数学参考答案
一、单选题 题号 选项 1 C 2 C 3 C 4 A 5 A 6 B 7 D 8 D 9 B 10 B 11 A 12 C 二、填空题
13．(1,??) 14．(6,4) 15．2 16．三、解答题
17.解：设切点坐标为M（x0，y0），则切线斜率为2x0，
5
1 9
甘肃省武威第六中学2024-2024学年高二上学期第二次学段考试数学(文)试题 Word版含答案
