欧阳历创编 2021..02.09
全等三角形问题中常见的
辅助线的作法
时间：2021.02.09 创作人：欧阳历
巧添辅助线一——倍长中线
【夯实基础】
例：?ABC中，AD是?BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=ACA 方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等 BCD方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD
A 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线△ABC中 方式1： 延长AD到E， AD
使DE=AD，
E是
BBCD边C中线
接BE
方式2：间接倍长
作
CF
⊥
AD
于
F
，
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欧阳历创编 2021..02.09
延长MD到N，
作BE⊥AD使DN=MD，
连
连接CD 【经典例题】
例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF 提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形
例4：已知：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC. 求证：AE提示：
方法1：倍长AE至G，连结DG 方法2：倍长FE至H，连结CH
例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线， 求证：∠C=∠BAE
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BDE第 1 题图 FCABDE的延长线于E
接BE
ADBCEFAFC平分?BAC
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提示：倍长AE至F，连结DF 证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）
进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）
【融会贯通】
1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论 提示：延长AE、DF交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC
2、如图，AD为?ABC的中线，DE平分?BDA交AB于
ADBEFCAE，DF平分?ADC交AC于F. 求证：BE?CF?EF 3、已知：如图，
ABC中，
C=90
，CM
AB于
BEFCM，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE. 提示：过T作TN⊥AB于N 证明ΔBTN≌ΔECD
截长补短法引辅助线
D第 14 题图 思路：当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：
，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线
段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。 欧阳历创编 2021..02.09
全等三角形_辅助线做法讲义之欧阳历创编
