章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下四组向量中，互相平行的组数为( ) ①a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)； ②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)； ③a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)； ④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)； A．1 B．2 C．3 D．4 1解析：∵②中a＝2b，∴a∥b；③中a＝－3b，∴a∥b；而①④中的向量不平行． 答案：B 2．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于( ) A．1 B．2 1C.2 D．3 解析：若l1⊥l2，则a⊥b，∴a·b＝0， ∴1×(－2)＋2×3＋(－2m)＝0，解得m＝2. 答案：B 3．已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m＝8j＋3k，n＝－i＋5j－4k，则m·n( ) A．7 B．－20 C．28 D．11 解析：因为m＝(0,8,3)，n＝(－1,5，－4)，所以m·n＝0＋40－12＝28. 答案：C 4．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．给出下列结论： ①A1M∥D1P； ②A1M∥B1Q； ③A1M∥平面DCC1D1； ④A1M∥平面D1PQB1. 这四个结论中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 →→→→1→解析：∵A1M＝A1A＋AM＝A1A＋2AB， →→→→1→D1P＝D1D＋DP＝A1A＋2AB， →→∴A1M∥D1P，从而A1M∥D1P，可得①③④正确． 又B1Q与D1P不平行，故②不正确． 答案：C →→→→→→5．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．不确定 →→→解析：如图，令AB＝a，AC＝b，AD＝c， →→→→→→则AB·CD＋AC·DB＋AD·BC ＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a) ＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a ＝0. 答案：B π6．已知二面角α-l-β的大小为3，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( ) ππA.6 B.3 π2πC.2 D.3 解析：设m，n的方向向量分别为m，n. 由m⊥α，n⊥β知m，n分别是平面α，β的法向量． π1∵|cos〈m，n〉|＝cos3＝2， π2π∴〈m，n〉＝3或3. ?π?但由于两异面直线所成的角的范围为?0，2?， ??π故异面直线m，n所成的角为3. 答案：B 7．巳知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为( ) A．(－2,2,0) B．(2，－1,0) ?11??1?1C.?－2，2，0? D.?2，－2，0? ????→解析：由OA＝(－1,1,0)，且点H在直线OA上，可设H(－λ，→λ，0)，则BH＝(－λ，λ－1，－1)． →→又BH⊥OA，∴BH·OA＝0，
2020-2021学年高中数学人教A版选修2-1章末检测：第三章 空间向量与立体几何 (含解析)
